可分凸优化的算法设计及其在投资组合中的应用

发布时间：2020-04-08 15:49

【摘要】：可分离凸优化问题是运筹决策中的一类重要模型,在管理科学、金融与机器学习等领域中有着重要的应用。在金融领域中,投资组合是一个重要的研究方向,旨在为投资者提供更科学的投资建议。一类重要的投资组合问题是鲁棒投资组合,它主要考虑模型中参数(收益率,方差)估计具有不确定性,如何在最坏情况下保证最优投资组合;另一类问题是短期稀疏投资组合,它根据一些经验性的金融规则,对投资组合中较小比例资产的潜在收益作出较大的提升,以实现投资组合累计净值的最大化。这两类问题都可以转化为可分凸优化问题。此外机器学习中也有很多可分凸优化问题,如Lasso和稀疏逆协方差选择问题,可以用于各种数据的预测,有着重要的应用。上述模型对于算法的求解速度要求较高,要求算法快速甚至接近实时地给出模型的最优解。传统的一阶优化算法,如交替方向法(ADMM),在接近解点是收敛较慢,往往不能满足快速求解的要求,所以本文提出了一种过松弛的交替方向法(ADMM),通过增加每一步迭代中步长的方法使得求解速度能够有较大的提高。同时本文证明了过松弛的ADMM算法的全局收敛性,并且给出了o(1/∈)收敛率。此外,我们利用所提出的算法求解了鲁棒投资组合问题、短期稀疏投资组合问题、Lasso问题以及稀疏逆协方差选择问题,并将其数值结果与过松弛的定制PPA算法和经典ADMM算法进行比较。数值实验表明我们所提出的过松弛ADMM算法有着更快的求解速度,效率更高。
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F224;F830.91

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本文编号：2619534