最优投资与效用无差别定价模型研究

发布时间：2020-08-04 13:02

【摘要】：由美国次级债券问题引发的全球性金融危机使越来越多的人意识到金融问题关系整个社会的稳定、繁荣和发展。金融理论的核心内容包括公司金融与资产定价理论。其中,投资组合选择、风险管理及资产定价问题的研究具有重要的理论和实际意义。本学位论文针对若干非完备市场条件下的投资组合选择及风险资产效用无差别定价问题进行定量研究,具体内容如下: (1)研究了基于最大化生存概率准则的最优投资决策问题。假设投资者面临着不可对冲的随机风险,所以市场是不完备的,任何投资策略都不能完全消除财富总量的下行风险。我们分别讨论了无借贷约束和有借贷约束条件下最优投资决策。利用随机控制理论,通过求解模型对应的HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程,我们获得了最优投资策略及最大生存概率的显式解。最后,给出了数值算例,通过比较静态分析揭示了生存概率及投资策略与各参数之间的数量关系。结果表明,风险资产最优投资比例随财富总量的增加而减少,生存概率随财富总量的增加而增加,随法定水平的增加而减少。 (2)研究了具有线性消费模式的最优投资决策问题。由于具有外生的线性消费,因而存在一个正的破产概率。首先,我们讨论了基于最小化破产概率准则的最优投资决策,这是一类独立于时间参数的控制问题。具体来说,考虑了如下三种不同情形下的最优投资:1)允许投资者贷款投资风险资产且存贷利率相等;2)不允许贷款投资风险资产;3)允许贷款投资风险资产但贷款利率高于存款利率。结果表明,存贷约束使得最优投资策略为财富的分段线性函数,而且增加了投资者的破产风险。其次,考虑个体投资者生命的有限性,我们讨论了基于最小化生命期破产概率准则的最优投资。这是一个随机时间内的投资决策问题。我们得到了具有财富依赖线性消费模式的最优投资策略及相应最小破产概率显式解。结果表明,在最优评价标准为最小化破产概率时,死亡风险对投资者具体投资行为的影响是不可忽视的。最后,我们讨论了基于最大化终止时刻财富期望幂效用及指数效用情形下最优投资问题,并与基于最小化破产概率准则的最优投资进行了对比。结果表明,外生的线性消费使得这里讨论的最优投资问题不同与经典Merton问题,投资者具有幂效用函数时Merton问题的最优策略是本文幂效用情形的特例。并且,基于最小化破产概率准则与基于最大化终止时刻财富期望效用准则的最优投资策略截然不同。 (3)基于随机微分博弈方法,研究了存在模型风险时的最优投资决策问题。该问题可以刻画为投资者与自然之间的二人-零和随机微分博弈,其中自然是博弈的“虚拟”对手。利用随机微分博弈方法,通过求解最优控制问题对应的HJBI(Hamilton-Jacobi-Bellman- Isaacs)方程,在完备市场及存在随机收益流的非完备市场模型下,都得到了投资者最优投资策略以及最优值函数的显式解。结果表明,在完备市场条件下,投资者的最优风险投资额为零,在非完备市场条件下最优投资策略是卖空风险资产,并且卖空额度随着随机收益流波动率的增大而增加,随风险资产波动率增大而减少。 (4)研究了连续时间均值-方差投资组合选择问题。假设股票价格服从跳-扩散过程且具有卖空约束,投资者的目标是既定风险(方差)下最大化终止时刻期望收益。利用粘性解理论,我们得到了最优投资策略及有效前沿的显式解。结果表明,跳-扩散情形下的最优投资策略及有效前沿的表达式与纯扩散市场是一致的。 (5)研究了保险公司最优投资及再保险决策问题。证券投资与再保险是保险公司分散风险和实现盈利的有效途径。首先,我们讨论了基于最大化生存概率的最优投资及再保险决策,此时的最优投资及再保险策略与财富水平具有反向变动关系。其次,我们讨论了基于最大化终止时刻财富期望指数效用的最优投资及再保险决策,此时的最优投资及再保险策略与财富水平是独立的。但是,最优风险投资额及自留比率随投资者绝对风险厌恶系数增大而减小。最后,基于随机微分博弈方法,假设自然是博弈的“虚拟”对手,我们讨论了保险公司与自然之间二人-零和随机微分博弈下的最优投资及再保险决策问题,得到了保险公司的最优投资和再保险策略以及最优值函数的显式解。结果表明,在完全分保时,保险公司应该将全部财富购买无风险资产,即风险资产投资额为零;在不完全分保时保险公司将卖空风险资产,且卖空数量及再保险自留比例都随保险公司盈余过程与风险资产间的相关性的提高而增大,随终止时刻T的临近而增加,随市场中无风险资产回报率的增加而减少。 (6)研究了风险资产的效用无差别定价问题。这里的风险资产是不可交易的,且其价格过程服从算术布朗运动或者带跳的算术布朗运动,因而市场是不完备的。通过比较拥有和不拥有风险资产情形的最大化终止时刻财富期望效用,我们获得了风险资产的效用无差别价格。结果显示,风险资产的效用无差别价格随投资者风险厌恶系数增大而增大,随着风险资产平均回报率的增加而增加,随着波动率的增加而减少。 (7)研究了非完备市场中基于最大化期望消费效用准则下的最优消费/投资决策及期权定价问题。设标的资产不可交易,其价格过程服从几何均值回复变化。利用随机动态规划理论及消费效用无差别定价原理,我们获得了最优消费/投资策略以及标的资产不可交易的欧式期权价格所满足的偏微分方程,并给出了数值算例。结果表明,投资者的风险厌恶态度会降低期权的效用无差别价格,而标的资产的均值回复特性使得期权价格随时间的变化规律受控于标的资产均衡价格水平,分情况可表现出单调递增和单调递减的两种不同变化趋势。
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：F830.59;F224
【图文】：

变化规律,财富,参数取值,变化规律

图 2.1 不同财富水平下生存概率的变化规律2.2 的基础参数取值均为 0.03, 3, 0.1, 0.3, 0 .2, r

变化规律,财富,最优投资,最优投资策略

23图 2.2 不同财富水平下最优投资比例的变化规律2.4 小结本章基于最大化生存概率准则，研究了投资者的投资策略问题。在无风险资产利率大于零时，分别对无借贷约束和有借贷约束条件情形，通过求解模型相对应的 HJB 方程，都获得了最优投资策略及最优值函数的闭式解。在无借贷约束情形，最优投资策略由决策时的财富总量决定，且随着财富的增加风险投资额反而减小。在有借贷约束情形，最优投资策略是财富总量的分段函数，当财富总量低于临界值时，风险资产投资额随财富的增加而增加；当财富总量高于临界值时，

变化规律,最优投资策略,财富,破产概率

财富趋于 100 则破产概率趋于 0，这与直观是一到三种情形下破产概率的大小关系是V F P，概率最小，允许借款且存在存贷利差情形破产概率最大。进一步从图 3.3 可以看出：不允许借款的破产概率有较大差别，而存贷利差情形与无借情形破产概率的差值并非是财富的单调函数，而增，到达峰值以后随着财富的增加反而递减。一个具体的算例来说明我们得到的结果。当投资形下投资的最优投资额都是 (100 x)/2，存款额为 x 100 / 3时，无约束情形的最优投资额仍为此时无存款；不允许借贷及存贷利差情形下的最优也不存款，风险资产投资额为现时所有财富。而约束情形的最优投资额仍为，贷款额不允许借贷情形下的最优投资额为，此时既不贷最优投资额为100 3x，贷款额为 2 x 100。

【参考文献】