基于广义线性模型的变量选择与稳健参数设计

发布时间：2020-09-01 08:42

　　 质量设计作为持续质量改进活动的重要支撑技术,主要应用在产品／过程的设计阶段,因此能够从源头上减小和控制产品实现过程中的波动。随着试验设计的广泛应用,质量工程师经常会遇到非正态响应如泊松分布(产品的缺陷数)、二项分布(不合格品率)以及指数分布(单位时间失效数)。在工业试验中,非正态响应通常满足指数族分布的特征,即方差是均值的函数关系。广义线性模型(generalized linear models, GLM)不仅适用于广泛的指数族分布,而且能够通过联系函数灵活地建立响应均值与方差之间的函数关系,因此在GLM的框架下实现产品的质量设计已引起一些研究者的高度关注和重视。本文以非正态响应的质量设计问题为研究对象,综合运用了广义线性模型、贝叶斯统计、随机搜索技术以及启发式优化算法等技术和方法,以系统建模、仿真试验与实证研究为手段,系统地研究了基于GLM的变量选择与稳健参数设计问题,本文的主要研究内容包括：(1)基于GLM的贝叶斯估计与筛选试验分析。针对一些特殊的试验数据(如超散度、零膨胀等),本文在GLM的框架下选择相对客观的Jeffreys先验,运用马尔科夫蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)模拟技术与SAS统计软件实现了模型参数的贝叶斯估计,在此基础上提出了根据参数大于零或小于零的后验概率识别显著性因子的方法,并以波焊接试验与仿真的部分因子设计为例,展示了本文所提方法的有效性。(2)基于GLM的两阶段贝叶斯变量与模型选择。针对非正态响应的部分因子试验,以偏差信息准则(deviance information criterion, DIC)为贝叶斯模型的评估准则,运用MCMC方法与迭代优化技术构建了一种两阶段的贝叶斯变量与模型选择方法。以波焊接试验为例进行了实例分析,结果表明所提方法能够有效地处理试验因子数目较大时变量与模型选择的问题,扩展了非正态响应部分因子试验设计的变量筛选方法与建模技术。(3)基于GLM与随机搜索技术的贝叶斯变量与模型选择。当筛选试验所涉及的因子数目较多时,所考虑的模型个数将会相当大。在这种情形下,需要寻求一种有效的算法搜索整个模型的空间(即不同候选变量组合所构成的模型集合),计算这些候选变量与模型的后验概率,然后根据其大小识别显著性因子与选择最佳模型。根据试验者对试验所获取信息程度的差异,基于随机搜索技术构建了两种基于GLM的贝叶斯变量与模型选择方法,并结合工业实例与仿真试验展示了本文所提方法的有效性。在某些情形下,试验者能够根据以往的经验或先验信息了解到可能潜在重要的交互效应。在这种情形下,在GLM的框架下提出了基于随机搜索技术的贝叶斯变量与模型选择方法。然而,在相当多的试验设计中,试验者往往对所研究的试验缺乏一定的先验信息或经验知识。为此,在上述研究的基础上进一步地考虑因子效应的三个基本原则(稀疏效应原则、层次效应原则以及遗传效应原则),提出结合因子效应原则与GLM的多阶段贝叶斯变量与模型选择方法。与以往的研究方法相比,新方法在随机搜索的过程中考虑因子效应的三个基本原则,从而大大地缩减了需要搜索的模型空间。此外,考虑因子效应原则所获得的最佳模型通常更加符合试验设计的基本思想,避免获得拟合结果很好但毫无实际意义的模型。(4)基于GLM的双响应曲面方法与稳健参数设计。针对非正态响应的稳健参数设计问题,在均值与散度的联合广义线性模型基础上构建了基于GLM的双响应曲面模型。然后,针对双响应曲面模型高度复杂的非线性关系,利用遗传算法与模式搜索方法所构建的混合函数在试验区域内进行参数优化,从而获得可控因子最佳的参数设计值。以电阻率试验为例进行了分析,结果表明：本文所提的方法在实现非正态响应的稳健参数设计时,不仅能够减少过程均值偏离目标值的程度,而且还能够同时减少整个过程的波动。(5)基于GLM的动态稳健参数设计。针对动态响应系统(亦称信号-响应系统)的稳健参数设计问题,提出了基于联合广义线性模型与响应模型的动态稳健参数设计方法。针对动态响应系统,首先分别拟合基于广义线性模型的均值与散度模型；然后选择散度因子与位置因子的水平最小化潜在噪声因子和具体噪声因子所引起的波动；最后选择调节因子的水平调整模型的截距与斜率到设定的目标值。以推挽式电缆驱动器为例进行了分析,结果表明：本文所提的方法不仅能够有效地区分具体噪声因子和潜在噪声因子对整个过程波动的不同影响,而且还能够灵活地调节模型的截距和斜率以满足不同的设计目标。最后,在总结以上研究成果的基础上,还指出该研究领域一些值得进一步研究的问题。
【学位单位】：南京理工大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2011
【中图分类】：F273.2;F224
【部分图文】：

参数n的踪迹图、自相关图以及后验

以模拟各参数的后验分布。为了减少各参数马尔科夫链的自相关性，在SAS程序设计时设置thin=5，即每间隔5步抽样1次。在此仅给出D，AC两个参数的抽样值踪迹图、自相关图以及后验分布的核密度估计图，其结果分别如图4.2、图43所示。10000迭代次数后验度密数核函 0505‘，

本文编号：2809513