基于博弈动力学和网络共演化的Parrondo悖论效应研究

发布时间：2020-09-18 06:16

　　基于Parrondo博弈,可以产生一个有趣的“输+输=赢”的悖论现象。目前,Parrondo悖论已被计算机模拟、布朗棘轮实例和基于离散马尔科夫链的理论分析结果所证实。Parrondo悖论效应已经激起了人们对负迁移现象、可靠性理论、噪声诱导同步现象和控制混沌方面的研究。本文的研究对象为基于博弈动力学和网络共演化的Parrondo悖论效应,主要研究内容及结果包括:(1)采用一种网络结构演化(A环节)+B博弈(依赖资本)的动力学过程来产生Parrondo悖论效应,主要研究网络结构演化是否可以促进群体的适应性,并分析网络结构演化方式、游戏方式和玩A环节的概率γ对Parrondo悖论效应的影响。通过仿真分析,发现在一定的参数条件下,网络演化能带来福利,有利于提升群体收益。(2)提出一种新的适用于复杂网络的依赖邻居输赢个数的B博弈结构,基于A环节+B博弈的群体Parrondo博弈模型,采用基于离散马尔科夫链的理论分析方法,分别对A环节、B博弈和随机组合A环节+B博弈进行分析,获得相应的平稳分布概率和数学期望。(3)以度-度相关性可调网络为空间载体,对A博弈+B博弈的群体Parrondo博弈进行计算仿真研究,分析当A博弈采用竞争、合作、随机等六种不同的行为方式时,网络度-度相关性对Parrondo悖论效应的影响,结果显示:1)任何一种行为和网络结构都能产生Parrondo的悖论;2)行为方式对悖论产生的参数空间有影响;3)度相关性系数越小,产生悖论的参数空间的越大。并通过B博弈的不对称结构、A博弈的行为方式以及网络拓扑结构的共同作用机制,详细阐述了悖论发生或不发生的微观原因。本文的新颖之处在于利用Parrondo博弈动力学与网络结构共演化的模式,分析网络演化、生活方式和竞合行为的合理性。
【学位单位】：安徽工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：F224.32
【部分图文】：

资本,版本,悖论,参数空间

基于博弈动力学和网络共演化的 Parrondo 悖论效应研究制了其实际运用，为此，Parrondo[4]对 B 博弈进行了修改，又赖前两次(t 2，t 1) 输赢历史的 B 博弈结构（如图 1.2 所示），输）、（输，赢）、（赢，输）和（赢，赢）四个分支。这种新的博弈模型增加了悖论产生的参数空间，理论分析表明，历史参数空间大约是最初版本的 50 倍。Arena 等[5]设计出了一种由博弈游戏组成的版本，该版本中 A 游戏、B 游戏与初始的版本赖先前输赢博弈历史的博弈（如图 1.3 所示）。

版本,参数空间,相关论,悖论

输）、（输，赢）、（赢，输）和（赢，赢）四个分支。这种新的与相关的博弈模型增加了悖论产生的参数空间，理论分析表明，历史相关论的参数空间大约是最初版本的 50 倍。Arena 等[5]设计出了一种由 A、C 三个博弈游戏组成的版本，该版本中 A 游戏、B 游戏与初始的版本一致为依赖先前输赢博弈历史的博弈（如图 1.3 所示）。图 1.1 A 博弈和依赖资本模数的 B 博弈

博弈结构,资本,空间,小生境

图 1.3 依赖先前输赢博弈历史的 C 博弈依赖历史的 B 博弈结构均为个体版，Toral弈结构[6]（如图 1.4），博弈共有 i = 1,2, ...,定的空间。对任一参与人，其所有邻居构成赢状态，B 博弈结构设计成相应的分支。但有一维环状[6-8]和二维格子[9-10]两种形式，其方式，可以采用离散时间马尔科夫链进行理下，所有参与人的小生境同构，且 B 博弈维环状网络，小生境由左右两个邻居组成，维格子网络，小生境由上下左右四个邻居组存在 16 个分支，在一般的不区分位置时，仅存群体版的 A 博弈[11](其 B 博弈保持为依赖资弈也存在 N 个参与人，其被设计为从群体中 j。而后谢能刚教授将 Toral 提出的 A 博弈环状空间的群体 Parrondo 博弈模型[12]，并

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