马尔科夫机制转换模型下的最优分红策略

发布时间：2020-10-14 22:19

　　 本文考虑了在Markov机制转换模型下的最优分红问题.在含Markov机制转换的复合Poisson模型下,考虑了三个方面的内容：首先,假设红利可连续派发并且分红率有界,以最大化到破产时刻为止的贴现累计分红的期望为最优化准则.这是一个经典的控制问题.在给定一定的条件下,我们得出最优分红策略为调节门限策略.在假设Markov链只有两个状态和个体理赔量服从指数分布时,我们得到该最优问题的显式解. 其次,本文考虑了分红率无界的情形.在这种情况下,可以一次将一定数量的盈余作为红利派发,即累积分红过程可以存在跳部分.同时还考虑了再保险策略,这用来分散保险人所面临的风险.这是一个经典一奇异随机控制问题.我们给出该情况下粘性解的定义,并且证明了值函数可以被刻画为相应HJB方程的唯一粘性解；此外还给出相应的验证定理. 再次,我们考虑了比例再保险策略及脉冲分红策略.考虑一类效用函数,目标是寻找一个使得直到破产时刻股东的累计贴现效用最大的最优分红—再保险策略,这是一个经典一脉冲随机控制问题.我们先给出了这个问题的拟变分不等式以及一个验证定理,再将值函数刻画为相应的拟变分不等式的唯一粘性解. 本文还讨论了Gamma-Omega模型.首先我们证明了在该模型下,上限策略为最优的分红策略.接着在含Markov机制转换的扩散模型下,我们考虑随机离散时间分红问题.与经典的风险理论不一样,这种情况下,只能在某个调节的Poisson过程的到达时刻发生分红.我们改进了现有文献的方法,证明了最优策略为调节上限策略,且值函数和最优上限水平可以通过迭代或解微分方程组得到.最后我们考虑了含有Markov机制转换的Gamma-Omega模型.由于前面的方法同样适用于这个模型,我们简单地给出了该模型下的一些结论.
【学位单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2011
【中图分类】：F840;F224
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 最优分红问题
    1.2 Markov机制转换模型
    1.3 本文主要内容
第二章 连续时间分红:有界分红率
    2.1 HJB方程和验证定理
    2.2 调节门限策略
    2.3 一个特例
第三章 连续时间分红:无界分红率
    3.1 模型介绍
    3.2 值函数的两个性质
    3.3 HJB方程
    3.4 粘性解
    3.5 验证定理
    3.6 一个例子
第四章 脉冲控制策略
    4.1 定义及性质
    4.2 拟变分不等式
    4.3 粘性解
第五章 随机离散时间分红
    5.1 Gamma-Omega模型
        5.1.1 最优上限策略
        5.1.2 验证定理
        5.1.3 上限策略的最优性
    5.2 随机离散时间分红
        5.2.1 动态规划方程
        5.2.2 一个辅助的最优化问题
        5.2.3 调节上限策略
        5.2.4 U_n(x)的解
        5.2.5 回到最初的问题
    5.3 含Markov机制转换的Gamma-Omega模型
    5.4 附录
参考文献
中英文名词对照表
攻读博士学位期间的研究成果
致谢

【共引文献】

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本文编号：2841269