精算学与风险管理中的若干计算问题
发布时间：2021-02-06 23:22
本论文主要讨论了精算学与风险管理中的三个计算问题：1)利用Bernstein近似方法求解Panjer方程。2)计算CA,B耦合下CDS产品的对手信用风险调整（CVA）。3)在CA,B耦合下对CDO产品定价。第一章主要利用Bernstein多项式逼近损失密度函数的思路，讨论了如何求解精算学中的一类重要积分方程: Panjer递推方程。这类方程的解是复合风险模型下的总损失分布函数。本章首先给出了（a,b,l）-类下的连续型Panjer方程的计算方法，并从理论上讨论了逼近误差和收敛性问题。借助类似的方法，文章进一步讨论了再保险中承保人和分保人给付额的分布函数的计算。最后，通过若干数值实验，我们说明了这类算法速度较快，并且能给出可靠结果。第二章讨论了信用违约掉期（CDS）产品的对手信用风险如何定价的问题。CDS产品是金融市场上最常见的一类信用衍生产品。本章利用CA,B耦合函数对投资者、交易对手和违约标的相关结构建模。同时，假设违约事件满足Brigo和Capponi（2008）提出的框架，即违约时刻满足双随机模型，而违约密度满足带...
【文章来源】：北京大学北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：132 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
绪言
0.1 问题产生的提出与研究意义
0.2 相关问题目前的研究进展
0.3 本研究的出发点及主要结果
第一章 利用 Bernstein 近似求解 Panjer 递推的算法
1.1 引言
1.2 基于 Bernstein 近似的递推算法
1.2.1 Bernstein 函数简介
1.2.2 基于 Bernstein 近似求解 （a, b, 0）-类下 Panjer 递推方程
1.2.3 基于 Bernstein 近似求解 （a, b, l）-类下的 Panjer 递推方程
1.2.4 数值结果
1.3 基于 Bernstein 近似计算再保险分布
1.3.1 基于递推方程的再保险计算方法
1.3.2 数值结果
1.4 若干定理和性质的证明
1.4.1 引理 1.2.1 的证明
1.4.2 性质 1.2.2 的证明
1.4.3 定理 1.2.1-1.2.3 的证明
1.4.4 定理 1.3.1 的证明
1.5 小结
A,B耦合下的 CDS 产品中对手信用风险的公式">第二章 计算 CA,B耦合下的 CDS 产品中对手信用风险的公式
2.1 引言
2.2 模型建立与若干理论准备工作
2.2.1 关于 CDS 产品的简要介绍
2.2.2 模型假设
2.2.3 无对手信用风险情况下的 CDS 合同定价
2.2.4 存在对手信用风险情况下的 CDS 合同定价
A,B耦合下的 CDS 产品的 BCVA 的半显式公式"> 2.3 计算 CA,B耦合下的 CDS 产品的 BCVA 的半显式公式
A,B耦合函数的简介"> 2.3.1 关于 CA,B耦合函数的简介
2.3.2 若干相关的引理
2.3.3 半显式定价公式
2.4 数据拟合
2.5 数值结果
2.6 若干定理和公式的证明
2.6.1 引理 2.2.1 的证明
2.6.2 公式 （2.2.8） 的证明
2.6.3 性质 2.3.1 的证明
2.6.4 引理 2.4.1 的证明
2.7 小结
A,B耦合下的 CDO 产品的价格">第三章 计算 CA,B耦合下的 CDO 产品的价格
3.1 引言
3.2 模型建立和若干理论准备工作
3.2.1 关于 CDO 产品的简介
3.2.2 关于违约相关结构的假设
A,B耦合下的 CDO 的定价公式"> 3.3 CA,B耦合下的 CDO 的定价公式
3.3.1 广义边缘分布的情形
3.3.2 边缘分布同质的情况
3.3.3 计算性质 3.3.6 中公式的算法
3.4 数值结果
3.5 若干定理和性质的证明
3.6 小结
结论
插图目录
表格目录
参考文献
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]Recursive equations for compound distribution with the severity distribution of the mixed type[J]. YANG Jingping, CHENG Shihong & WU Qin LMAM, Department of Financial Mathematics, Peking University, Beijing 100871, China. Science in China,Ser.A. 2005(05)
本文编号：3021248
【文章来源】：北京大学北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：132 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
绪言
0.1 问题产生的提出与研究意义
0.2 相关问题目前的研究进展
0.3 本研究的出发点及主要结果
第一章 利用 Bernstein 近似求解 Panjer 递推的算法
1.1 引言
1.2 基于 Bernstein 近似的递推算法
1.2.1 Bernstein 函数简介
1.2.2 基于 Bernstein 近似求解 （a, b, 0）-类下 Panjer 递推方程
1.2.3 基于 Bernstein 近似求解 （a, b, l）-类下的 Panjer 递推方程
1.2.4 数值结果
1.3 基于 Bernstein 近似计算再保险分布
1.3.1 基于递推方程的再保险计算方法
1.3.2 数值结果
1.4 若干定理和性质的证明
1.4.1 引理 1.2.1 的证明
1.4.2 性质 1.2.2 的证明
1.4.3 定理 1.2.1-1.2.3 的证明
1.4.4 定理 1.3.1 的证明
1.5 小结
A,B耦合下的 CDS 产品中对手信用风险的公式">第二章 计算 CA,B耦合下的 CDS 产品中对手信用风险的公式
2.1 引言
2.2 模型建立与若干理论准备工作
2.2.1 关于 CDS 产品的简要介绍
2.2.2 模型假设
2.2.3 无对手信用风险情况下的 CDS 合同定价
2.2.4 存在对手信用风险情况下的 CDS 合同定价
A,B耦合下的 CDS 产品的 BCVA 的半显式公式"> 2.3 计算 CA,B耦合下的 CDS 产品的 BCVA 的半显式公式
A,B耦合函数的简介"> 2.3.1 关于 CA,B耦合函数的简介
2.3.2 若干相关的引理
2.3.3 半显式定价公式
2.4 数据拟合
2.5 数值结果
2.6 若干定理和公式的证明
2.6.1 引理 2.2.1 的证明
2.6.2 公式 （2.2.8） 的证明
2.6.3 性质 2.3.1 的证明
2.6.4 引理 2.4.1 的证明
2.7 小结
A,B耦合下的 CDO 产品的价格">第三章 计算 CA,B耦合下的 CDO 产品的价格
3.1 引言
3.2 模型建立和若干理论准备工作
3.2.1 关于 CDO 产品的简介
3.2.2 关于违约相关结构的假设
A,B耦合下的 CDO 的定价公式"> 3.3 CA,B耦合下的 CDO 的定价公式
3.3.1 广义边缘分布的情形
3.3.2 边缘分布同质的情况
3.3.3 计算性质 3.3.6 中公式的算法
3.4 数值结果
3.5 若干定理和性质的证明
3.6 小结
结论
插图目录
表格目录
参考文献
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]Recursive equations for compound distribution with the severity distribution of the mixed type[J]. YANG Jingping, CHENG Shihong & WU Qin LMAM, Department of Financial Mathematics, Peking University, Beijing 100871, China. Science in China,Ser.A. 2005(05)
本文编号：3021248
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