关于随机保费收入的风险模型破产问题研究
发布时间：2021-04-19 06:15
对经典风险模型以及许多推广的风险模型的研究,都建立在保费收入线性增长这个重要的假设条件下。而在实际中,保险公司的收入是不确定的。因此为了模型更能刻画风险的实际情况,风险理论研究领域涌现出许多推广的风险模型。本文我们将主要研究三类具有随机保费收入的风险模型,运用随机过程、积分微分方程等理论研究分析Gerber-Shiu函数的计算方法。本文的结构和内容安排如下:第一章,首先介绍经典风险模型以及模型中重要的定义、定理。其次给出经典风险模型的发展及推广。再次介绍一些预备知识,并给出了本文中几个常用的性质、定理。最后给出本文的主要研究内容。第二章,考虑一种具有Poisson保费收入过程的相依风险模型,其中理赔时间间隔与理赔额之间的相依关系满足Albrecher and Boxma（2004）中的模型中提出的理赔时间间隔的分布依赖于上一次理赔额大小的相依关系。此外,通过研究了模型的Gerber-Shiu函数的生成函数,给出其显示表达式。并且给出其Gerber-Shiu函数所满足的瑕疵更新方程的表达式。另外,本章还对两种相似的相依模型做了进一步的讨论。第三章,进一步将保费收入过程推广到复合Poiss...
【文章来源】：重庆大学重庆市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：97 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
经典风险模型样本轨道图
rg-Cramér 近似：存在常数 C ，使得( ) ,Ruu Ce u Ψ ～→ ∞( )lim 1RuuuCe →∞Ψ=额服从参数为 μ 的指数分布时， ( )(1 )11uu eθμ θθ +Ψ =+。结论(1)可以看出，当初始盈余为 0 时，破产概率仅仅与相对体索赔额分布的具体形式无关。由 Lundbereg 不等式和 Lundb看出，如果保险公司的初始盈余很大，在进行“小理赔额”破产不容易发生。
例 Exp(1), X ～ G(0.8),1 2λ = 2, λ = 1, λ = 2, δ= 0.5此时满足，即(2.2)式成立. 假设 ( ( ) ( ))ω U τ , Uτ= 得到。再运用(2.15), (2.16)式, 可得：( )1Φ 0 = 0.4313245351, ( )2Φ 0 =0.60309622.13)式进行反Z 变换，可得：)( ) ( )1 10.1105768549 0.761053279811.28308554 1.725256292u u+ += + )( ) ( )1 10.2505598154 1.14705521111.28308554 1.725256292u u+ += + 图 2.2 可以看出，破产时间的拉普拉斯变换随这与保险公司的实际运作是相同的，进一步说明有效的描述保险公司的运用过程。
【参考文献】：
期刊论文
[1]随机保费风险模型下的平均折现罚金函数(英文)[J]. 姚定俊,汪荣明,徐林. 应用概率统计. 2008(03)
[2]一类具有时间相依索赔风险模型的破产概率[J]. 谢杰华,邹娓. 中国科学院研究生院学报. 2008(03)
[3]Ruin Probabilities in the Risk Process with Random Income[J]. Zhen-hua Bao~1 Zhong-xing Ye~2 ~1School of Mathematics,Liaoning Normal University,Dalian 116029,China ~2Department of mathematics,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China. Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2008(02)
[4]常利率下Cox风险过程的罚金折现期望函数（英文）[J]. 聂高琴,刘次华,徐立霞. 应用数学. 2005(04)
[5]破产论研究综述[J]. 成世学. 数学进展. 2002(05)
[6]广义复合Poisson风险模型下的生存概率[J]. 龚日朝. 衡阳师范学院学报(自然科学). 2001(03)
[7]双Poisson风险模型下的破产概率[J]. 龚日朝,李凤军. 湘潭师范学院学报(自然科学版). 2001(01)
[8]保险公司赔付及破产的随机模拟与分析[J]. 孙立娟,顾岚. 数理统计与管理. 1999(04)
本文编号：3147004
【文章来源】：重庆大学重庆市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：97 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
经典风险模型样本轨道图
rg-Cramér 近似：存在常数 C ，使得( ) ,Ruu Ce u Ψ ～→ ∞( )lim 1RuuuCe →∞Ψ=额服从参数为 μ 的指数分布时， ( )(1 )11uu eθμ θθ +Ψ =+。结论(1)可以看出，当初始盈余为 0 时，破产概率仅仅与相对体索赔额分布的具体形式无关。由 Lundbereg 不等式和 Lundb看出，如果保险公司的初始盈余很大，在进行“小理赔额”破产不容易发生。
例 Exp(1), X ～ G(0.8),1 2λ = 2, λ = 1, λ = 2, δ= 0.5此时满足，即(2.2)式成立. 假设 ( ( ) ( ))ω U τ , Uτ= 得到。再运用(2.15), (2.16)式, 可得：( )1Φ 0 = 0.4313245351, ( )2Φ 0 =0.60309622.13)式进行反Z 变换，可得：)( ) ( )1 10.1105768549 0.761053279811.28308554 1.725256292u u+ += + )( ) ( )1 10.2505598154 1.14705521111.28308554 1.725256292u u+ += + 图 2.2 可以看出，破产时间的拉普拉斯变换随这与保险公司的实际运作是相同的，进一步说明有效的描述保险公司的运用过程。
【参考文献】：
期刊论文
[1]随机保费风险模型下的平均折现罚金函数(英文)[J]. 姚定俊,汪荣明,徐林. 应用概率统计. 2008(03)
[2]一类具有时间相依索赔风险模型的破产概率[J]. 谢杰华,邹娓. 中国科学院研究生院学报. 2008(03)
[3]Ruin Probabilities in the Risk Process with Random Income[J]. Zhen-hua Bao~1 Zhong-xing Ye~2 ~1School of Mathematics,Liaoning Normal University,Dalian 116029,China ~2Department of mathematics,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China. Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2008(02)
[4]常利率下Cox风险过程的罚金折现期望函数（英文）[J]. 聂高琴,刘次华,徐立霞. 应用数学. 2005(04)
[5]破产论研究综述[J]. 成世学. 数学进展. 2002(05)
[6]广义复合Poisson风险模型下的生存概率[J]. 龚日朝. 衡阳师范学院学报(自然科学). 2001(03)
[7]双Poisson风险模型下的破产概率[J]. 龚日朝,李凤军. 湘潭师范学院学报(自然科学版). 2001(01)
[8]保险公司赔付及破产的随机模拟与分析[J]. 孙立娟,顾岚. 数理统计与管理. 1999(04)
本文编号：3147004
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