基于多维闭式对数似然展开式的利率模型的构建

发布时间：2017-05-17 14:04

  本文关键词：基于多维闭式对数似然展开式的利率模型的构建，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：短期利率广泛应用于金融衍生品定价、利率期限结构和宏观经济模型,在金融学中发挥的作用也越来越大。中国利率市场化进程的不断加快,使得短期利率的研究越来越受到人们的关注。本文研究短期利率的动态变化,并采用连续时间模型来刻画这种变化。连续时间利率模型的参数估计是个难点,一般采用二叉树方法,有效矩估计,模拟矩估计,MCMC方法等,但得到的参数估计往往不够精确。本文采用最大似然估计来估计连续时间利率模型的参数。本文首先从众多的短期利率模型中选择对利率描述较为准确的CKLS模型,对现实中的短期利率样本进行刻画。然后使利率的波动率随机变化,使其也满足连续时间扩散过程,得到二维随机波动短期利率扩散模型。在二维随机波动利率模型的基础上加入跳跃项,最终形成了二维跳跃扩散短期利率模型。本文采用基于闭式对数似然泰勒展开式逼近真实的短期利率转移密度的最大似然估计方法,选取7天债券回购利率品种即R007做样本,对CKLS单因素模型、改进的二维随机波动性模型和二维跳跃随机波动模型的参数进行估计,得到模型的参数估计值后,对模型利用蒙特卡洛模拟方法随机模拟出短期利率,对比模拟出的数据和真实的短期利率样本数据,发现带跳跃项的二维随机波动率模型相较于前两个模型能更加准确的描述现实中的短期利率的动态变化。本文对三个不同的模型采取两种估计方法,最大似然估计和广义矩估计,得到参数的估计值之后,使用蒙特卡洛模拟方法得到,最大似然估计在准确性方面要优于广义矩估计。本论文采用以下方法得到利率的转移密度的闭式表达式：当利率模型是单因素模型时,利率的转移密度的表达式可以用经过修正的Hermite多项式表达出来。当利率模型是可还原的多因素利率模型时,利率转移密度的展开式的系数可以通过将这个系数在时间变量处进行泰勒展开得到；当利率模型是不可还原的多因素利率模型时,利率转移密度的展开式的系数可通过将这个系数在时间变量和状态变量处进行二元泰勒展开得到。得到了利率转移密度的表达式也就可以得到似然函数,进而可以使用最大似然估计得到模型的参数。论文分为以下几章。第一章是绪论部分,介绍论文的研究背景、研究意义以及国内外研究现状、研究方法和研究创新。第二章介绍了短期利率模型相关理论,介绍了单因素短期利率模型和多因素短期利率模型是如何根据短期利率的动态特征进行构造的,介绍了国内外学者如何在多因素短期利率模型的基础上加入离散过程,即加入了跳跃项,使得利率的突变特征得到很好地描述。第三章为模型的参数的估计方法。论文主要介绍了几种估计方法,即最大似然估计、广义矩估计和模拟矩估计。第四章为论文的实证部分,介绍了论文模型的选择原理,所选择样本的数据特征,分别对选出的三个模型进行广义矩估计和最大似然估计,得到参数的估计值,然后对每个模型进行蒙特卡洛模拟,将模拟出的利率与选取的利率样本进行比较分析,得出最大似然估计估计出的结果优于广义矩估计结果,利用最大似然估计得到模型的参数后,使用蒙特卡洛模拟方法进行模型的拟合能力和预测能力检验,得到结论二维随机波动模型优于单因素CKLS模型,加入跳跃项的二维随机波动模型对利率样本的拟合效果优于不加入跳跃项的二维随机波动模型。加入跳跃项的二维随机波动模型是三个模型中表现最好的。
【关键词】：跳跃项 随机波动率模型 利率转移密度 泰勒展开式 最大似然估计 蒙特卡洛模拟
【学位授予单位】：东北财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F724.5;F224
【目录】：

• 摘要2-4
• ABSTRACT4-7
• 1 绪论7-15
• 1.1 研究背景及意义7-9
• 1.2 国内外研究文献综述9-13
• 1.2.1 国外研究现状9-12
• 1.2.2 国内研究综述12-13
• 1.3 本文的分析框架13-15
• 1.3.1 研究方法13-14
• 1.3.2 结构安排14-15
• 2 利率模型相关理论综述15-20
• 2.1 单因素扩散模型15-17
• 2.2 多因素短期利率模型17-20
• 3 利率模型的估计方法20-34
• 3.1 广义矩估计20-22
• 3.2 模拟矩估计22-24
• 3.3 最大似然估计24-34
• 4 实证结果的比较分析34-46
• 4.1 样本数据选择与处理34-35
• 4.2 利用最大似然估计估计模型的参数35-38
• 4.3 广义矩估计法估计模型的参数38-41
• 4.4 模型拟合优度和预测能力的对比分析41-45
• 4.5 本章结论45-46
• 5 结论和政策建议46-49
• 5.1 本文结论46
• 5.2 本文的政策建议46-47
• 5.3 本文的创新之处47
• 5.4 本文的不足与研究展望47-49
• 参考文献49-53
• 后记53-54

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本文编号：373596