时滞动力系统在经济模型中的应用研究

发布时间：2017-07-05 17:14

  本文关键词：时滞动力系统在经济模型中的应用研究

  更多相关文章： 平衡点 Hopf分支 稳定性 时滞 规范化理论 中心流行定理

【摘要】：常微分方程分支理论广泛的应用于很多学科,时滞微分方程的分支问题也是一个重要的课题。本文主要研究了两个经济类的微分方程动力系统。其中一个是具有时滞的一类广告量—购物水平模型,另一个是具有时滞的投资价格模型。第一章主要是关于这个研究课题的大致介绍和了解。第二章是在研究过程中运用到的一些基本的定义定理。第三章主要研究了具有时滞的一类广告量—购物水平模型的hopf分支及周期解的稳定性问题。首先,通过量化的方法研究了该模型的线性稳定性和局部hopf分支。然后,把时滞变量当做分支参数,在周期解的稳定区域,通过规范化理论和中心流行定理推导出Hopf分支的方向和周期解的稳定性的计算公式；最后,通过数值模拟验证结论的有效性。第四章则是对具有时滞的投资模型的hopf分支及周期解的稳定性研究。本章主要是在价格方程上增加了时滞,通过线性化得到含有时滞的特征方程的特征值,继续应用规范化理论和中心流行定理进一步推导出计算出Hopf分支的方向和周期解,最后验证结论的合理性。
【关键词】：平衡点 Hopf分支 稳定性 时滞 规范化理论 中心流行定理
【学位授予单位】：天津工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 综述7-9
• 1.1 课题背景7
• 1.2 国内外研究现状7-8
• 1.2.1 购物水平模型7-8
• 1.2.2 投资模型8
• 1.3 研究内容及意义8-9
• 第二章 基本定理9-17
• 2.1 微分方程基本定理9-10
• 2.2 二维系统的平衡点10-12
• 2.3 中心流形定理12-14
• 2.4 微分方程Hopf分支14-17
• 第三章 具有时滞的一类广告量—购物水平模型的Hopf分支及稳定性研究17-27
• 3.1 模型的建立17
• 3.2 稳定性和局部Hopf分支17-19
• 3.3 Hopf分支的方向和周期解的稳定性19-23
• 3.4 数值模拟23-24
• 3.5 结论24-27
• 第四章 具有时滞的一类投资模型的Hopf分支及稳定性研究27-37
• 4.1 模型的建立27
• 4.2 稳定性和局部Hopf分支27-29
• 4.3 Hopf分支的方向和周期解的稳定性29-35
• 4.4 数值模拟35
• 4.5 结论35-37
• 第五章 结论与展望37-39
• 发表论文及参加科研情况说明39-41
• 参考文献41-45
• 致谢45

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本文编号：522869