带扰动的对偶模型中周期分红问题

发布时间：2017-08-14 10:00

  本文关键词：带扰动的对偶模型中周期分红问题

  更多相关文章： 对偶模型 周期分红策略 障碍分红策略 阈值分红策略 Erlang(n)分布 累积分红折现期望值 破产时Laplace变换

【摘要】：De Finetti于1957年在离散时间风险模型中首次提出并讨论了分红问题,分红问题在保险精算理论中一直受到广泛的关注.近年来在大量有关分红问题的讨论中,连续分红问题在很多模型中都得到了很好的研究和拓展,而周期分红问题在2011年被Albrecher首次提出.在本文中,我们考虑的是带扰动的对偶风险模型,在周期分红策略下讨论两种主要的分红策略：障碍(Barrier)分红策略和阈值(Threshold)分红策略.文章中研究的主要问题是：当跳服从指数分布时的累积分红折现期望值和破产时Laplace变换,当跳服从Erlang(n)分布时的累积分红折现期望值.第一章是引言.这一章分为两部分,第一部分介绍了保险精算风险理论的发展历程,其中主要是关于带分红的盈余模型的发展历程,并且介绍了本文的写作背景;第二部分介绍了本文的结构安排.第二章是模型简介.这一章介绍了带扰动的对偶风险模型和相关分红策略的定义,并给出了本文中研究的两个量的符号表示：破产前累计分红折现期望值J(u；H)和破产时Laplace变换M(u；H).第三章,第四章和第五章是本文的主要结果,内容如下：首先,在第三章我们考虑周期障碍分红策略下跳服从指数分布时的模型.给定分红界水平b,我们把初始值u在b以上和b以下的破产时Laplace变换函数分别记为m1(u；b)和m2(u；b).考虑在很小的时间段[0,h]内有三种可能情况：(1)有分红,无收入；(2)有收入,无分红；(3)无收入,无分红.有收入时又分为两种情况：盈余值达到b以上和盈余值达到b以下.由此可以推导出m(u；b)满足的积分-微分方程及其边界条件,进而得到了m(u；b)的解析解和精确表达式.其次,在第四章我们考虑周期障碍分红策略下跳服从Erlang(n)分布时的模型.类似地,我们把累积分红折现期望值函数V(u；b)分别记为VL(u；b)和VU(u；b).我们用同样的方法推导出V(u；b)满足的积分-微分方程组及其边界条件.求解时由V(u；b)≡V1(u；b)可知,只需求解VL,1(u；b)和VU,1(u；b).然后我们利用递归思想推导出了V1(u；b)满足的常微分方程,进而得到了V(u；b)的解析解.最后,在第五章我们考虑周期阈值分红策略下跳服从指数分布时的模型.类似地,我们把累积分红折现期望值函数G(u；b)分别记为G1(u;b)和G2(u；b).我们用同样的方法推导出G(u；b)满足的积分-微分方程,但遗憾的是并没有求解出G(u；b)的解析解.
【关键词】：对偶模型 周期分红策略 障碍分红策略 阈值分红策略 Erlang(n)分布 累积分红折现期望值 破产时Laplace变换
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F842.4
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-9
• 第二章 模型简介9-11
• 2.1 模型介绍9
• 2.2 周期分红策略9
• 2.3 障碍分红策略9
• 2.4 阈值分红策略9-10
• 2.5 论文中研究的两个量10-11
• 第三章 跳服从指数分布时的周期障碍分红策略11-19
• 3.1 破产时Laplace变换满足的积分-微分方程11-15
• 3.2 收入服从指数分布时m(u；b)的求解15-19
• 第四章 跳服从Erlang(n)分布时的周期障碍分红策略19-30
• 4.1 累积分红折现期望值满足的积分-微分方程19-22
• 4.2 分红间隔和收入分别服从指数分布和PH(m)分布时V(u；b)的求解22-25
• 4.3 分红间隔和收入均服从指数分布时V(u；b)的求解25-30
• 第五章 跳服从指数分布时的周期阈值分红策略30-35
• 5.1 累积分红折现期望值满足的积分-微分方程30-34
• 5.2 关于结果的一些说明34-35
• 参考文献35-38
• 致谢38

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本文编号：672040