CKLS模型下的期权价格的解析表示、参数估计及数值计算

发布时间：2020-04-08 12:15

【摘要】：随着市场的发展,大量实证结果表明,在刻画波动利率方面,那些经典的模型已经难以满足越来越丰富的短期利率模型。因此,均值回复γ过程(CKLS模型)被相应地提出来。但是在大多数情况下,CKLS模型的系数并不能满足线性增长条件,即使它已经满足局部Lipschitz条件,因此,我们仍然无法利用传统的方法去考察CKLS方程的解的情况。在本文中则解决了这些难题,首先,当参数γ≥1时,CKLS方程的漂移项和扩散项的系数均满足Lipschitz条件,因此,该方程存在局部解,接下来再利用李雅普诺夫函数的方法证明了该方程存在全局唯一正解;其次,当γ∈[1/2,1)时,我们证明了解的非负性以及通过?函数的方法证明了解的强唯一性;最后针对γ∈[0,1/2)的情况,本文证明CKLS方程存在弱解。论文最后应用CKLS模型对银行间拆借交易的拆借利率进行了实证分析,先通过估计出CKLS模型的四个参数值,再利用该模型进行预测未来的数据,得到了较好的预测结果,说明了CKLS模型具有较高的应用价值。
【图文】：

利率,预测值,拆借利率

暨南大学硕士学位论文表 1 的第二列表示该模型中利率向长期平均值恢复调节的速率；第三列描述型的估计的长期利率平均值；第四列和第五列都是模型扩散项的估计结果。第则展示了检验模型的卡方检验的 p 值；由表 1，结合原数据知道，银行间拆借交易的拆借利率存在着较为明显的均复的特征。另外，，结合表 1 中的值，我们知道拆借利率的波动明显较小，而 =1.9656我们知道该拆借利率具有较高的敏感性。而在各矩条件设定正确的零下，过度识别检验的 P 值为 0.0001，通过检验。接下来，我们利用蒙特卡洛模拟的方法对未来 10 天的数据进行预测，得到结图 1 和图 2 所示：

残差图,利率,预测值,残差图

图 2 预测值和原利率误差图由图 1 中的未来 10 天利率预测值与原来的利率对比图，再结合图 2 的残差图，我们可以发现未来 10 天的预测值与原利率走势基本吻合，其误差较小，均可以控制在区间 -0.1,0.1 范围内，可以认为预测结果较好。
【学位授予单位】：暨南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F224;F832.5

【相似文献】