基于半参数乘积调整的模型辅助抽样估计方法研究

发布时间：2020-11-01 10:58

　　在抽样估计中,超总体回归模型描述了辅助变量与研究变量之间的相关关系,使得辅助变量直接进入估计量公式中,从而能显著地提高估计的精度。传统的广义回归估计假定研究变量与辅助变量之间呈线性关系,但是实际的调查数据之间很少满足线性关系;此时,广义回归估计效果会受到限制,有待进一步改进。为了提高抽样估计的精度,本文首先假定超总体模型的回归函数为一般形式的光滑函数,从而构建出半参数回归模型,利用半参数乘积调整方法对模型进行拟合,提出一种新型的半参数乘积估计量,同时给出估计量方差和方差估计量公式。然后,证明了该估计量具有渐近设计无偏性、一致性等优良的统计性质,并通过数值模拟的方式证明了,在非线性函数构成的有限总体下,当光滑参数选择适当时,该估计量的估计效果优于广义回归估计量。本文进一步研究了半参数模型的参数部分对抽样估计精度的影响,将半参数回归模型的参数部分拓展到三次函数,并通过数值模拟验证了,此时的半参数乘积估计量的估计精度优于参数部分为线性函数时的估计量以及局部多项式估计量。此外,将半参数乘积抽样估计方法与模型组进行结合,并验证了,在可以划分模型组的前提下,在每个模型组分别建模进行回归估计的精度优于在总体中建立单一模型的精度。
【学位单位】：暨南大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：F224
【部分图文】：

图 3-1 线性总体图 3-2 二次函数总体由图 3-1 可知，在线性函数构建的有限总体下，传统的广义回归估计的拟合图形与原函数完全重合；而本文的 SEM 估计所对应的图形与原函数有所偏差，但是，本文已经验证随着样本量的增大偏差会稍微减小。此时，可以看到传统的广义回归估计的拟合效果优于本文的 SEM 估计，因为该线性函数所构造的有限总体完全满足 GREG 估计的前提假设即辅助变量和研究变量之间呈现严格的线性关系，所以广义回归估计方法是最佳估计方法。由图 3-2 可以看出，在二次函数函数构成的非线性有限总体下，本文所提出的 SEM 估计在参数部分为线性函数时的拟合图形的总体趋势和原函数的总体趋势比较相近，并且本文已经验证在SEM 估计的带宽和核函数选择适当的情况下，随着样本的增加 SEM 估计的拟合效果会进一步提高，具体情况不再作详细展示。但是，在该有限总体下 GREG估计所产生的拟合图形为一条水平直线与原图形之间的存在较大的误差，因而会产生较大的方差并降低抽样估计精度。由图形来看，在二次函数构成的有限总体

指数函数