模糊环境下基于时间分数阶的两值期权和幂期权的定价研究

发布时间：2023-09-02 13:30

　　两值期权和幂期权因为风险与收益并存,所以有广泛的市场。两值期权结构简单,只需要考虑标的资产价格变动方向;幂期权价值对标的资产价值变化非常敏感,幂次数具有放大风险和收益的作用,这两种期权在金融市场中有广泛应用。现在市场投资热情投资需求高涨,所以有必要对其进一步进行研究。目前两类期权的定价研究基本上仍局限于经典Black-Scholes模型,该模型假设标的资产的价格变化服从几何布朗运动。然而市场上存在大量记忆性的现象,几何布朗运动并不能很好解释标的资产价格变化中的记忆性。将资产模型的漂移项加入分数形式,恰好能很好解释记忆性,所以本文利用时间分数阶模型来解释标的资产价格变化的记忆性。同时市场中还存在另一个问题,不仅有随机不确定性,还有模糊不确定性:模型中的参数,很多都是随机性和模糊性兼具的。所以构建模型的过程中,还需要考虑模糊的存在。基于上述问题本文进行了一定的研究,主要的研究内容和结论包括:(1)考虑到实际金融市场中的“尖峰厚尾”现象和“长期相关性”事实,本文基于时间分数阶模型分别研究了两值期权和幂期权定价问题。通过分数阶Taylor展开得出时间分数阶的资产价值变化,之后利用风险中性定价原...

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
1. 绪论
    1.1 研究背景与研究意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 时间分数阶期权定价研究现状
        1.2.2 模糊环境下期权定价研究现状
    1.3 本文研究内容与结构
2. 基础知识
    2.1 分数阶理论的基础
    2.2 模糊集理论的基础
    2.3 两值期权和幂期权基础知识
        2.3.1 两值期权
        2.3.2 幂期权
3. 基于时间分数阶的两类期权价值
    3.1 时间分数阶方程的介绍
    3.2 时间分数阶的两值期权价值的求解
    3.3 时间分数阶的幂期权价值的求解
    3.4 定价公式的特例
        3.4.1 时间分数阶两值期权的特例
        3.4.2 时间分数阶幂期权的特例
    3.5 敏感性分析
    3.6 时间分数阶两种期权价值的数值模拟
        3.6.1 时间分数阶两值期权价值的数值模拟
        3.6.2 时间分数阶幂期权价值的数值模拟
4. 模糊环境下时间分数阶的期权价值
    4.1 模糊环境下时间分数阶的期权价值
        4.1.1 模糊环境下时间分数阶的两值期权价值
        4.1.2 模糊环境下时间分数阶的幂期权价值
    4.2 模糊条件下的期权价值的上下界
    4.3 可能性均值
    4.4 模糊环境下时间分数阶两种期权价值的数值模拟
        4.4.1 模糊环境下时间分数阶两值期权价值的数值模拟
        4.4.2 模糊环境下时间分数阶幂期权价值的数值模拟
5. 结论及展望
    5.1 结论
    5.2 展望
参考文献
致谢



本文编号：3845290