一类有限时间内逆完全单调效用下的最优投资停时问题研究

发布时间：2024-04-13 05:42

　　本文研究在完备的金融市场中,单个风险资产与无风险资产之间的最优投资停时问题。本文采用的效用函数具有逆完全单调的特征,这类效用函数几乎包含了所有最优投资问题中的效用函数,具有很强的广泛性。本文运用动态规划原理,将最优投资停时问题转化为HJB变分方程求解,即自由边界问题。再运用对偶控制方法,等价得到一个线性偏微分方程的对偶自由边界问题。根据完全单调函数的性质,本文将这类逆完全单调效用函数涉及到的部分函数进行泰勒展开,再结合伽马函数的特点,将对偶效用函数转化为多项式形式。根据多项式的系数特点以及相关参数的大小,将对偶自由边界问题分为三类:无自由边界的情况、单个自由边界的情况和多条自由边界的情况。并且,给出了自由边界不存在的判定方法,以及存在性的判定条件。在自由边界存在的条件下,本文还研究了自由边界的数量与单调性,以及到期日附近的极限值。最后,根据强对偶性质与光滑粘结条件,可以得到原最优投资停时问题的自由边界。最后,本文选取对数效用函数、指数效用函数以及非双曲绝对风险厌恶(non-HARA)效用函数,运用二叉树算法证明理论分析结果的正确性。

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1.绪论
    1.1 选题的背景与意义
    1.2 研究现状
    1.3 研究内容与方法
        1.3.1 研究内容
        1.3.2 研究方法
        1.3.3 创新点
2.逆完全单调效用下的最优投资停时问题
    2.1 完全单调函数的介绍
    2.2 最优投资停时问题
        2.2.1 效用函数
        2.2.2 模型描述
        2.2.3 HJB变分方程
        2.2.4 对偶方法
3.自由边界的分类
    3.1 假设条件
    3.2 自由边界的分类
        3.2.1 无自由边界
        3.2.2 单自由边界
        3.2.3 多自由边界
4.数值算例
    4.1 数值方法
    4.2 算例实现
5.结论与展望
参考文献
致谢



本文编号：3952566