关于几类随机模型的动力学性质研究

发布时间：2020-04-07 16:33

【摘要】：本文对几类随机模型,随机Fisher-KPP方程、随机Kaldor宏观经济模型以及带有信用等级迁移风险的资产定价模型的动力学性质进行了研究,获得了一些结果.在第二章中,我们研究了带有随机切向流和随机环境容量的Fisher-KPP方程.我们获得了使得随机波前存在时反应速率和噪声强度所需满足的条件.基于随机波前的存在性结果,我们证明了随机行波的存在性.给出了波速与噪声强度、噪声相关性之间的显式关系.我们发现,噪声会降低波的传播速度.同时,噪声间的正相关性会在一定程度上弥补波速的减小.但噪声间的负相关性会进一步降低波速.存在一个关于噪声相关性的阈值.当噪声相关性大于这个阈值时,行波会向前运动,否则,行波会向后运动.我们得出结论,方程解的渐近行为关于噪声强度和噪声相关性表现出分支现象.在第三章中,我们发展了一个带有宏观冲击的Kaldor宏观经济模型.冲击来源于投资回报的不确定性.我们提出了一种宏观调控的方法,即基于某个期望的基准过程,对受冲击的经济系统的演化行为进行校准.校准通过投资设定实现.基准过程通常是决策与政策的反映.我们给出了最优投资设定的形式,其关联一个五维的常微分方程非线性系统.通过对边界条件的合理修正,微分方程系统简化为线性系统,并且获得了最优投资设定的显式表达式.为了应对由宏观冲击引发的系统性风险,我们定义动态VaR作为测量系统风险水平的风险测度.同时,将动态风险约束引入到动态规划当中,进而得到一个风险约束下的投资设定.我们以原来Kaldor模型的经济周期波动作为基准过程,通过数值模拟观察投资设定的有效性.在第四章中,我们考虑了带有信用等级迁移风险的公司债券定价模型,模型是任意信用等级划分的.信用等级迁移是通过公司债务与公司价值的动态比例进行刻画的.模型的解满足一个偏微分方程自由边界问题.我们获得了解的存在性、唯一性和正则性,从理论上验证了模型的合理性.在第五章中,在第四章模型的基础上引入风险折现率进行考虑.除了获得解的存在唯一性外,通过归纳法,证明了当风险折现率处于最高信用等级波动率和最低信用等级波动率之间时,自由边界问题存在一个行波解.进一步,我们证明了在这样的条件下,问题的解收敛到行波解.渐近行波现象为公司债券价格的波动提供了一定的直观性,使得对债券价格波动有更好的了解.
【图文】：

噪声强度,相关性,轨道,参数

逦１００逡逑ｔ逡逑图２－２：过程７（ｔ）轨道．噪声强度取值为心＝ｆｃ２邋＝邋１．２２４７，相关性参数为ｐ邋＝邋０．逡逑３５逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦ｊｙｈ＞逡逑３0－逦Ｊ＾ｆｖ＼逡逑２５邋／邋－逡逑妄邋１５－逦＿逡逑１。－邋ｒ逦－逡逑５＿逦－逡逑＿５逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦逡逑￣邋０逦１０逦２０逦３０逦４０逦５０逦６０逦７０逦８０逦９０逦１００逡逑ｔ逡逑图２－３：过程７⑷轨道．噪声强度取值为心＝ｆｃ２邋＝邋１．２２４７，相关性参数为ｐ二—０．２．逡逑３７逡逑

线条图,线条,生产总值,动态演化

逡逑为（３－４２）．在图３－１中，，冲击强度为ｅ邋＝邋０．５，在图３－２中，冲击强度为ｅ邋＝邋２．图中的蓝色线条逡逑描绘了受冲击模型中生产总值的动力学行为，戫色线条描绘了经典Ｋａｌｄｏｒ模型的经济周逡逑期．我们可以观察到宏观冲击导致系统轨道的分离．逡逑为观察＿于校准的投资设定的有效性，将受冲击的Ｋａｌｄｏｒ宏观经济模型（３－２）中的投逡逑资函数设定为定理３．２中所给出的投资设定，将经典的Ｋａｌｄｏｒ模型中的经济周期作为基逡逑准过程．图３４和图３－４给出了受冲击的Ｋａｌｄｍ？模型（３－２）的校准动力学行为．图中的蓝色逡逑线条描绘了受冲击的生产总值的校准动力学行为，红色线条描述了邋Ｋａｌｄｏｉ？模型的经济周逡逑期．比较图３－１和图３－３（图３－２和图３－４）可以看出投资设定的有效性．此外，图３－５和图３－６给逡逑出了受冲击的Ｋａｌｄｏｒ模型（３－２）在风险约束下的校准动力学坓为，绿色线条描绘了风险约逡逑束下的动力学行为．蓝色线条描绘的是没有风险约束下的情形．可以看出，在风险约束逡逑条件下
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F830.9;O211.63

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