算术平均亚式期权定价的Monte Carlo模拟改进研究
发布时间：2020-08-11 19:59
【摘要】：金融市场在繁荣发展的同时,交易风险也在不断增加.为了满足交易和规避风险的需求,大量金融衍生产品应运而生,期权因其灵活的合约机制成为较优的金融衍生品.亚式期权的到期日回报依赖于标的资产在一段时间内的平均价格,不仅价格更便宜,且能缓解投机行为和对冲风险,因此备受投资者欢迎.Black-Scholes模型作为经典的期权定价模型,被广泛应用于期权定价中,但这一模型是基于众多理想假设(如资产收益波动率为常数)下推导的,与现实金融市场差距较大.GARCH模型在资产收益波动率拟合方面应用广泛,能更好描述资产收益波动率的聚集性等特点.亚式期权路径依赖性很强,受标的资产价格路径模拟的影响.Monte Carlo方法能较好地模拟金融资产价格变化,在路径依赖性期权定价方面优势明显.所以本文将运用Monte Carlo方法模拟求解GARCH模型亚式期权的价格.Monte Carlo模拟方法简单,计算方便,且在计算模拟估计值的同时还能得到估计值的标准误.但是Monte Carlo方法的计算效率并不高,且主要依赖于模拟次数的增加.此时,一些方差减小技术如对偶变量、控制变量和重要性抽样技术等常被用于减小方差.此外,基于低差异序列的拟蒙特卡罗方法可将误差收敛率由O(N-1/2)减少到O(N-1)(N为模拟路径数),也是一种常用的方法.文章大体可分为五个部分.第一章绪论交代了本文研究背景、方法和内容.第二章介绍了 Black-Scholes期权定价公式,并推导了 B-S模型下几何平均亚式期权的定价公式.第三章是GARCH模型算术平均亚式期权价格的Monte Carlo模拟求解过程.第四章引入了 Monte Carlo方差减小技术,数值结果表明以股票价格和为控制变量时能收到最好的方差缩减效果.第五章将拟蒙特卡罗方法应用于不同维度下的GARCH模型算术平均亚式期权的定价拟合运算中,实证结果表明拟蒙特卡罗方法提高了估计值误差精度,且以Sobol低差异序列表现最好.最后,论文将上述两种方法结合,模拟计算结果显示Monte Carlo方差减小技术和拟蒙特卡罗方法的结合确实改善提高了模拟估计值的误差精度.本文的主要创新点有:1.将GARCH模型与Black-Scholes期权定价模型进行结合,对B-S模型的资产收益率波动率进行修正和改进;2.将方差减小技术和拟蒙特卡罗方法分别应用于GARCH模型算术平均亚式期权的定价中,并将其进行结合,且取得了较好的效果;3.在不同维数下,选择合适的低差异序列与控制变量技术进行结合,提高了蒙特卡罗模拟误差精度和收敛速率.
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F224;F724.5
【图文】：
逦山东大学硕士学位论文逦逡逑？随着期权有效期的增加，亚式看涨期权的价格都在上涨，且浮动敲定价格逡逑算术平均亚式期权的价格要高于固定敲定价格算术平均亚式期权的价格；逡逑？随着期权有效期的增加，在Ｂ－Ｓ模型和ＧＡＲＣＨ（１，１）模型下求得的算术平逡逑均亚式看涨期权价格的差距也在增加，一方面说明波动率变化确实会影响逡逑期权价格，另一方面也说明了期权有效期越长，资产收益波动率对期权价逡逑格的影响也就越大．逡逑
０．００００５，邋％邋＝邋０．１，ｆｔ邋＝邋０．８３，内＝０．０２，邋Ｍ邋＝邋１８０．分别应用对偶变量和控制变逡逑量技术对ＧＡＲＣＨ模型算术平均亚式看涨期权进行Ｍｏｎｔｅ邋Ｃａｒｌｏ模拟定价，结逡逑果如表４．１和图４．１所示．逡逑其中ＭＣ表示Ｍｏｎｔｅ邋Ｃａｒｌｏ模拟；ＭＣＡＶ指的是在对偶变量Ｍｏｎｔｅ邋Ｃａｒｌｏ模逡逑拟方法；ＭＣＣＶ１表示在第一个控制变量下进行Ｍｏｎｔｅ邋Ｃａｒｌｏ模拟计算；ＭＣＣＶ２逡逑指的是在第二个控制变量下的Ｍｏｎｔｅ邋Ｃａｒｌｏ模拟计算．期权价格后括号内的数表逡逑示的是期权估计值标准误差，通过表４．１的结果可知：逡逑？对偶变量和控制变量方差技术确实可以大幅降低Ｍｏｎｔｅ邋Ｃａｒｌｏ模拟估计值逡逑的标准误差；逡逑？若控制变量选取得当，控制变量方差减小技术的方差缩减效果要优于对偶逡逑变量技术，且运行时间低于对偶变量技术；逡逑？在对ＧＡＲＣＨ模型算术平均亚式期权进行定价时，以股票价格和为控制变逡逑量的控制变量技术方差缩减效果最好；逡逑一邋３０－逡逑
５．２．４低差异序列分布均匀性逡逑分别用伪随机序列和上述三个低差异序列抽取二维空间上的１０００个点，结逡逑果如图５．１所示．注：在这里我们只画出第一维和第二维的情况．逡逑洰：岕：：瞒栜栜栜逡逑ａ７ｒ＇＊／－＊ｖ＊逦ａｒ逦；邋？邋＾＇？－ｖ邋＼邋ｒ邋＇逡逑0ｉ＇＊；ｒ＊－：；邋＼ｒ－邋＼ｔ－ｙ．ｖ邋？Ｖ，．：？邋＊？＞逦？逡逑ａ．１：逦ａ，y：弥冶说势邋Ｗ逡逑ｑｌ邋＞邋＊逦＊邋ｌ邋１Ａ邋．？邋？？？，：＊▲＊？邋？．，＊？：？：？．邋．邋■＊？．邋＊逦ｇｌ邋＊邋＊＊，‘逦‘邋？，？邋ｔ邋，％邋？邋＊逦＾邋？？？？？？邋？逡逑０逦０邋１邋Ｇ２邋０．３逦０邋４逦０．５逦０．６逦０邋７逦０．８逦０３逦０逦０邋；逦０邋２逦０．３逦０邋４邋ｉ？邋５逦０．Ｓ逦０邋７邋Ｏ．ａ邋ＯＳ逦Ｉ逡逑第１维逦第１维逡逑（ａ）伪随机序列逦（ｂ）邋Ｈａｌｔｏｎ序列逡逑０７邋＾ｖ：－＊逡逑Ｃ邋物：
本文编号：2789498
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F224;F724.5
【图文】：
逦山东大学硕士学位论文逦逡逑？随着期权有效期的增加，亚式看涨期权的价格都在上涨，且浮动敲定价格逡逑算术平均亚式期权的价格要高于固定敲定价格算术平均亚式期权的价格；逡逑？随着期权有效期的增加，在Ｂ－Ｓ模型和ＧＡＲＣＨ（１，１）模型下求得的算术平逡逑均亚式看涨期权价格的差距也在增加，一方面说明波动率变化确实会影响逡逑期权价格，另一方面也说明了期权有效期越长，资产收益波动率对期权价逡逑格的影响也就越大．逡逑
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５．２．４低差异序列分布均匀性逡逑分别用伪随机序列和上述三个低差异序列抽取二维空间上的１０００个点，结逡逑果如图５．１所示．注：在这里我们只画出第一维和第二维的情况．逡逑洰：岕：：瞒栜栜栜逡逑ａ７ｒ＇＊／－＊ｖ＊逦ａｒ逦；邋？邋＾＇？－ｖ邋＼邋ｒ邋＇逡逑0ｉ＇＊；ｒ＊－：；邋＼ｒ－邋＼ｔ－ｙ．ｖ邋？Ｖ，．：？邋＊？＞逦？逡逑ａ．１：逦ａ，y：弥冶说势邋Ｗ逡逑ｑｌ邋＞邋＊逦＊邋ｌ邋１Ａ邋．？邋？？？，：＊▲＊？邋？．，＊？：？：？．邋．邋■＊？．邋＊逦ｇｌ邋＊邋＊＊，‘逦‘邋？，？邋ｔ邋，％邋？邋＊逦＾邋？？？？？？邋？逡逑０逦０邋１邋Ｇ２邋０．３逦０邋４逦０．５逦０．６逦０邋７逦０．８逦０３逦０逦０邋；逦０邋２逦０．３逦０邋４邋ｉ？邋５逦０．Ｓ逦０邋７邋Ｏ．ａ邋ＯＳ逦Ｉ逡逑第１维逦第１维逡逑（ａ）伪随机序列逦（ｂ）邋Ｈａｌｔｏｎ序列逡逑０７邋＾ｖ：－＊逡逑Ｃ邋物：
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