利用Crank-Nicolson差分方法对巴黎期权定价的研究

发布时间：2020-08-13 06:11

【摘要】：1997年,哈佛商学院教授Robert Merton和斯坦福大学教授Myron Scholes两位美国学者被授予第二十九届诺贝尔经济学奖。他们创立发展的Black-Scholes期权定价模型为包括股票、债券等衍生金融工具的合理定价奠定了基础。随着金融产业不断发展,期权等金融衍生产品的定价成为金融定量研究的主要课题之一。由于期权交易方式、方向、标的物等方面的不同,对期权有着不同的分类方式。例如,按照行权日期不同,可以把期权分为欧式期权、美式期权、百慕大期权三种类型。随着期权的不断发展,为了适应各种市场需求,奇异期权应运而生,它是比普通期权更复杂的衍生证券。障碍期权就是奇异期权的一种,它的收益取决于标的资产的价格是否在一定的时间内达到一定的水平。本文中所介绍的巴黎期权又是一种特殊的障碍期权,它只有在标的价格在一定时间内持续突破障碍时,才能激活敲入或敲出特征。目前它已广泛应用于各种市场的投机和对冲策略,特别是在外汇市场上。本文的主要内容:首先,基于Black-Scholes框架下,根据巴黎期权的特征,推导得出了巴黎期权的偏微分方程及相应的边值条件。其次,对连续向上敲出看涨巴黎期权偏微分方程进行降维,将三维偏微分方程变成二维偏微分方程,便于更进一步计算。最后,利用Crank-Nicolson差分对偏微分方程进行求解,得到巴黎期权的定价。并证明了 Crank-Nicolson差分格式是无条件稳定的及其具有的收敛性优势。
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F831.53;O241.82

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 岑大哲;David Swendseid;;用Crank拟饵作钓哥伦比亚河的中等深度水层[J];垂钓;2017年18期

2 苏亚欣;杨翔翔;;Finite Difference Approach for Estimating the Thermal Conductivity by 6-point Crank-Nicolson Scheme[J];Journal of DongHua University;2005年02期

3 裘建新,赵爱华;Designing the Instrument Crank-Coupler Mechanism of Linear Output with Least Transmission Ratio Error[J];Journal of DongHua University;2004年04期

4 ;Difference graphs of a class of alternating block Crank-Nicolson methods[J];Chinese Science Bulletin;1999年19期

5 陈劲,张宝琳;ALTERNATING BAND CRANK-NICOLSON METHOD FOR[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities;1993年02期

6 胡劲松;王玉兰;徐友才;;A Crank-Nicolson Difference Scheme for Generalized Rosenau Equation[J];Journal of Southwest Jiaotong University(English Edition);2010年03期

7 郑奎松,葛德彪,魏兵;分析周期结构的Crank-Nicolson FDTD方法[J];系统工程与电子技术;2005年08期

8 刘继军;THE 3-LAYERED EXPLICIT DIFFERENCE SCHEME FOR 2-D HEAT EQUATION[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2003年05期

9 阿不都热西提·阿不都外里,帕尔丹;修正局部Crank-Nicolson方法对于带低阶项的抛物型方程的应用[J];新疆大学学报(自然科学版);1997年03期

10 徐婉婷;高雪凝;黄鹏展;;求解广义KdV方程的线性化局部Crank-Nicolson方法[J];数学的实践与认识;2017年23期

相关会议论文 前3条

1 ;The Unconditionally Stable Crank-Nicolson FDTD Method for Three-Dimensional Maxwell's Equations[A];2005'全国微波毫米波会议论文集（第三册）[C];2006年

2 Blazej Cichy;Petr Augusta;Krzysztof Galkowski;Eric Rogers;;Iterative Learning Control Applied to a Deformable Mirror[A];第36届中国控制会议论文集（C）[C];2017年

3 孔永丹;褚庆昕;;一种具有较小相对误差的无条件稳定FDTD算法[A];2009年全国微波毫米波会议论文集（下册）[C];2009年

相关博士学位论文 前2条

1 李昊辰;哈密顿系统一些保结构算法的构造和分析[D];南京师范大学;2016年

2 蔡文君;几类无穷维哈密顿系统的保结构算法研究[D];南京师范大学;2014年

相关硕士学位论文 前10条

1 屠琪;利用Crank-Nicolson差分方法对巴黎期权定价的研究[D];吉林大学;2019年

2 程铭;基于Crank-Nicolson差分的瞬变电磁三维正演研究分析[D];山东大学;2019年

3 穆耶赛尔·艾合麦提;修正局部Crank-Nicolson格式对Rosenau-Burgers方程的应用[D];新疆大学;2017年

4 侯淑轩;抛物型方程的一类交替分组迭代法[D];山东大学;2005年

5 黄鹏展;解Burgers方程的修正局部Crank-Nicolson方法[D];新疆大学;2009年

6 郭瑞;修正局部Crank-Nicolson方法对KDV方程的应用[D];新疆大学;2010年

7 张金凤;求解Fisher方程的Crank-Nicolson方法和精细积分方法[D];哈尔滨工业大学;2014年

8 冯洪松;几个针对FitzHugh-Nagumo方程的有限差分法[D];青岛大学;2015年

9 吐克孜·艾肯;对抛物型偏微分方程一种新的数值解法的研究[D];新疆大学;2013年

10 高飞;Minea系统有限差分格式的长时间行为[D];黑龙江大学;2009年

本文编号：2791633