极值理论在风险度量中的应用

发布时间：2017-03-31 16:02

  本文关键词：极值理论在风险度量中的应用，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：极值理论是次序统计学的一门分支,在自然科学、金融保险等领域应用广泛。其研究对象是分布的尾部特征,即极值分布及其特征。在金融保险领域中极值理论主要用于风险度量。利用极值理论建模主要有两个方向：(1)基于广义极值分布的BMM模型和(2)基于广义帕累托分布的POT模型。近年来,风险价值VaR (Value-at-Risk)法从各种衡量金融风险的方法中脱颖而出,最受金融界的重视,越来越多的金融机构计算VaR,将其作为一个度量和防控金融风险的重要指标。但是传统的VaR不是一致的风险度量工具,其计算方法不满足次可加性。为解决这一问题,其他学者引入了期望损失ES(Expected Shortfall)的概念,它是一致风险度量工具,弥补了VaR的缺陷,同时还保留了VaR的优点。本文详细地介绍了VaR的定义以及VaR的三种传统计算方法(正态分布法、历史模拟法及蒙特卡洛模拟法),并对三种方法作了详细的比较。传统的VaR计算方法有二大显著的劣势,第一其需要对资产收益的整体分布作出前提假设,一般假设资产收益服从正态分布；第二,金融数据尤其是损失数据的分布具有厚尾的特性,传统VaR计算方法亦未将其考虑在内,易低估风险。为改良传统VaR计算方法中的不足之处,本文将极值理论运用于风险度量计算VaR值。由于极值理论仅关注资产收益的尾部分布而不需要对整体作出模型假设,故而减少了假设不准确带来的模型风险,并且还能够精确刻画出金融数据分布的厚尾特性,因而使用极值理论模型求出的VaR风险值更符合实际。本文实证研究部分以上证综合指数、沪深300指数、中小企业板指数及创业板指数为例,使用极值理论法(本文主要采用POT模型)、方差-协方差法、蒙特卡洛模拟法计算风险价值,得到了VaR和ES的估计值。特别地,金融数据普遍存在序列自相关和波动聚集现象,会使得超限样本数据无法满足运用POT模型所要求的独立同分布条件,会造成估计误差,因此引入了GARCH模型来消除自相关性和ARCH效应。同时,波动率还具有时变性,一般的蒙特卡罗模拟法选取固定的均值与方差作为反映股票价格变化的随机模型的参数,这显然与事实不符,为提高VaR估计的精确性,本文采用改进的蒙特卡罗模拟法,即利用GARCH模型估计资产收益率的波动性,体现波动率变动的影响,另外使用t分布(而不是正太分布)产生随机数,以增加在较高置信度下VaR计算的准确性,减少低估风险的程度。后验测试的结论显示,GARCH-POT模型衡量风险的效果良好,其计算的VaR值均处于Kupiec检验和Wald检验的可接受域内。而方差-协方差法会严重低估尾部风险,四种指数99%和99.5%置信度下的VaR估计值均不能通过检验,这显然不能满足金融实践中对于衡量极端情况下风险的要求。而GARCH-MC-t-VaR模型能够精确地预测极端情况的风险,但是会严重高估非极端的尾部风险。由于资产收益序列还存在不对称性,但是普通的GARCH模型并没有刻画出这种特性。VaR的合理估计依赖于波动率的准确预测。因此还引入了GJR-GARCH模型以求进一步提高风险衡量的效率。GJR-GARCH-POT模型计算的VaR均通过了Kupiec检验和Wald检验。相对于普通的GARCH-POT模型,GJR-GARCH-POT模型计算的失败次数大多数情况下都在可接受范围内有所减少,这表明后者进一步提高了VaR计算的精确度。值得注意的是,GJR-GARCH-POT模型精确度的提高并没有提升相同置信度下GARCH-POT模型估计出的VaR值的平均水平。在平稳区间段GJR-GARCH-POT模型估计的风险可能会低于GARCH-POT模型的预测,而股市动荡期GJR-GARCH-POT模型估计的风险则会高于GARCH-POT模型。另一方面,由于GJR-GARCH模型能够快速地对市场信息作出反应,并将其反馈到波动率的估计当中,因此GJR-GARCH-POT模型能够为风险管理提供更全面、详实的信息。
【关键词】：极值理论 GARCH模型 蒙特卡洛模拟 风险价值 历史模拟
【学位授予单位】：西南财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F832.51
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 1. 绪论9-16
• 1.1 研究背景与意义9-11
• 1.2 研究框架与结构11-12
• 1.3 本文的创新与不足之处12-16
• 1.3.1 本文的创新之处12-13
• 1.3.2 本文的不足之处与改进方向13-16
• 2. 文献综述16-29
• 2.1 风险衡量的标准——VAR和ES16-18
• 2.2 计算VAR的传统方法介绍18-25
• 2.2.1 方差协方差方法(Variance-Covariance method)18-19
• 2.2.2 历史模拟法(Historical simulation method)19-21
• 2.2.3 蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo simulation method)21-23
• 2.2.4 三种传统计算方法的评价23-25
• 2.3 国外极值理论的研究成果25-26
• 2.4 国内极值理论的研究成果26-29
• 3. 模型设计29-42
• 3.1 极值理论29-35
• 3.1.1 BMM模型的理论基础29-33
• 3.1.2 POT模型的理论基础33-35
• 3.2 ARMA-GARCH模型35-40
• 3.2.1 ARMA模型35-36
• 3.2.2 GARCH模型36-37
• 3.2.3 GARCH模型的拓展37-39
• 3.2.4 GARCH模型的参数估计39-40
• 3.3 风险测度模型精确度检验40-42
• 4. 实证分析42-62
• 4.1 样本数据与描述统计量42-47
• 4.1.1 正态性检验42-44
• 4.1.2 平稳性检验44
• 4.1.3 波动聚集性检验44-47
• 4.2 POT模型的应用47-51
• 4.2.1 样本时间长度选择47
• 4.2.2 阈值选择47-49
• 4.2.3 模型的拟合优度49-51
• 4.3 后验结果展示51-59
• 4.4 实证小结59-62
• 5. 展望与结语62-65
• 5.1 极值理论研究存在的问题62-63
• 5.2 结语63-65
• 参考文献65-67
• 致谢67-68

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