亚式与美式期权定价问题及其应用

发布时间：2017-04-23 05:10

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【摘要】：本文首先将亚式期权定价模型应用于电力领域,讨论了一维单参数电力亚式期权定价随机波动率模型,波动率采用快速均值回归随机波动率,引入无风险中性概率测度,利用Radon-Nikodym导数,将风险资产的期望回报率μ用无风险利率代替,通过Feynman-Kac公式,得到一维单参数电力亚式期权定价所满足的偏微分方程。应用奇摄动渐近展开,得到一维单参数电力亚式期权定价的渐近解及其一致有效误差估计;其次,将单参数模型推广至双参数情形,讨论了一般的一维双参数亚式期权定价随机波动率模型,波动率采用快变时间尺度与慢变时间尺度相结合,形成快慢系统,得到一维双参数亚式期权定价的渐近解及其一致有效误差估计;再次,将一维亚式期权随机波动率模型推广至高维情形,讨论了双参数高维亚式期权定价随机波动率模型,利用Feynman-Kac公式,得到双参数高维亚式期权定价所满足的广义的Black-Scholes方程。应用奇摄动方法,作高阶展开,得到双参数高维亚式期权定价的渐近解及其一致有效误差估计;进一步,讨论了双参数永久美式期权定价随机波动率模型,波动率采用快慢系统,利用Feynman-Kac公式,得到期权定价所满足的椭圆方程。应用奇摄动方法进行联合渐近展开,得到永久美式期权定价的形式渐近展开式及其渐近解的一致有效性;更进一步,推广到一般的美式期权的情形,讨论了一般的双参数美式期权定价的随机波动率模型,波动率采用快变时间尺度与慢变时间尺度相结合,形成快慢系统,应用Feynman-Kac公式,得到一般的双参数美式期权定价所满足的抛物型偏微分方程。应用奇摄动方法进行联合渐近展开,作高阶展开,得到期权价格的渐近解及其一致有效误差估计。主要内容如下:一、将亚式期权定价模型用于电力领域,具体讨论了一类单参数电力亚式期权定价问题。对亚式期权的期权价格应用奇摄动方法,作高阶展开,提高解的精确度以及由作高阶展开所产生的期权定价的余项估计问题,利用De Giorgi迭代技术得到一维单参数电力亚式期权定价渐近解的一致有效性。二、在纯量意义下,引入更好地描述实际期货交易的双参数模型,讨论了一类双参数亚式期权的定价问题。考虑到参数间的互相影响,对期权价格应用奇摄动方法进行多参数联合渐近高阶展开,得到双参数亚式期权定价的高阶形式展开式。对其由作高阶展开所产生的余项估计问题,应用De Giorgi迭代技术,得到双参数亚式期权定价的渐近解及其一致有效误差估计。三、将双参数亚式期权定价模型推广到高维情形,讨论了一类双参数高维亚式期权的定价问题。在向量情形下,考虑到纯量意义下的亚式期权路径依赖型方式不再适用,假设所有风险资产无耦合的条件下,首次提出高维亚式期权的路径依赖型方式,将纯量意义下的亚式期权路径依赖型方式推广到向量情形,得到双参数高维亚式期权定价所满足的抛物型偏微分方程;应用奇摄动双参数联合高阶展开,得到双参数高维亚式期权定价的渐近解以及对由作高阶展开所产生的余项估计利用De Giorgi迭代技术,得到渐近解的一致有效误差估计。四、讨论了一类双参数永久美式期权定价问题,即求解永久美式期权定价的自由边界问题。对期权价格应用奇摄动多参数联合高阶展开时所产生的解的内部层问题,在自由边界处,通过对边界进行奇摄动多参数联合高阶展开,展现了空间对照结构,得到双参数永久美式期权定价的渐近解及其一致有效误差估计。五、将双参数永久美式期权定价问题拓展到一般的双参数美式期权,讨论了一类一般的双参数美式期权定价问题,其期权定价的解既存在内部层,同时展示了边界层,应用奇摄动方法进行联合渐近展开,作高阶展开,得到期权价格的渐近解及其一致有效误差估计,从而展现了其空间对照结构,得到了该期权定价问题的完整结构,展示其解的复杂性。
【关键词】：期权定价 多尺度亚式期权 多尺度美式期权 电力亚式期权 随机波动率 Ornstein-Uhlenbeck过程 奇摄动 双参数 渐近展开 一致有效误差估计
【学位授予单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F830.9
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-12
• 1 绪论12-24
• 1.1 期权定价问题及其研究现状12-13
• 1.2 欧式期权定价问题及其研究现状13-17
• 1.3 奇异期权定价问题及其研究现状17-18
• 1.4 美式期权定价问题及其研究现状18-21
• 1.5 本文的主要结果21-24
• 2 电力亚式期权定价模型的奇摄动解24-29
• 2.1 电力亚式期权定价的随机波动率模型24-26
• 2.2 电力亚式期权的期权价格奇摄动展开26-27
• 2.3 电力亚式期权解的一致有效性27-29
• 3 多尺度亚式期权定价的奇摄动解29-39
• 3.1 多尺度亚式期权定价模型29-33
• 3.2 多尺度亚式期权的高阶形式渐近展开33-35
• 3.3 多尺度模型解的一致有效误差估计35-39
• 4 多尺度高维亚式期权定价的奇摄动解39-49
• 4.1 多尺度高维亚式期权定价的模型建立39-43
• 4.2 多参数联合形式渐近高阶展开43-46
• 4.3 高维亚式期权解的一致有效性46-49
• 5 含两参数美式期权定价的奇摄动解49-68
• 5.1 含两参数永久美式期权定价的奇摄动解49-58
• 5.1.1 两参数永久美式期权定价模型49-52
• 5.1.2 期权定价的奇摄动高阶展开52-57
• 5.1.3 两参数永久美式期权渐近解的一致有效误差估计57-58
• 5.2 含两参数一般美式期权定价的奇摄动解58-68
• 5.2.1 两参数一般美式期权定价模型59-62
• 5.2.2 期权定价的奇摄动高阶展开62-66
• 5.2.3 两参数一般美式期权模型渐近解的一致有效误差估计66-68
• 6 总结与展望68-71
• 6.1 总结68-69
• 6.2 展望69-71
• 致谢71-72
• 参考文献72-76
• 附录76

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本文编号：321879