基于分数布朗运动模型的金融衍生品定价

发布时间：2021-06-13 17:25

　　经典金融学的核心是金融资产定价,而对金融衍生品进行合理的定价是研究的主要内容,也是金融数学最基本和最重要的研究领域之一。作为期权定价里程碑的Black-Scholes-Merton公式自1976年问世以来就得到了广泛的认可,Black和Merton也因为这个奠基性的工作于1997年获得了诺贝尔经济学奖。但是这个公式赖以成立的一个重要假设是标的资产服从几何布朗运动,然而大量的实证研究发现,标的资产在绝大多数情况下并不符合几何布朗运动的特性,而与分数几何布朗运动的特性相符合。为此很多学者提出用分数布朗运动来代替布朗运动。本文从三个方面讨论了Ito型分数金融市场下的期权定价问题。●第一个方面是非完备市场中的期权定价问题。我们以带比例交易成本的期权定价问题为例,应用分数布朗运动随机积分理论和偏微分方程方法推导出了分数布朗运动驱动下带交易成本的欧式期权定价问题,得到了欧式期权价格的显式解。并证明了欧式期权看涨一看跌的平价公式,得到了与标准布朗运动条件下类似的一系列公式。作为本部分的结束,我们还考虑了带比例交易成本的永久美式看跌期权的定价问题,给出了它的显式定价公式,讨论了Hurst指数对期权价格... 

【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

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【学位级别】：博士

【部分图文】：

当H分别取不同的值时，分数布朗运动的运动轨迹

由这个公式，直观上△恒为正，因为当前资产价格越高，看涨期权的价格也越高。△的意义在于它是为了对冲由于出售或者购买期权而需要持有的股票数量。图3.1是H分别取值0.3，0.5，0.7时所对应的△图像，从图中可以清楚的看到，当期权处于平价(atthemolley)状态时，随着H值的不断升高，期权价格对标的资产的敏感性也越来越强。 3.3.2Garnma r(Gamma)是期权或者期权组合的价格关于标的资产的二阶导数口ZC口52根据Delta的定义，Gamma是Delta对标的资产价格的变化率，即Gamma是Delta衡量的是标的资产价格变化的敏感度

TZH一尸H万、ZH一’e一d‘/2一 :Kexp(一:(T一‘))N(dZ)·1一否一一一厂︸一止乙刁产一硕了C一一一(，)显然，看涨期权的分巨为负，所以如果期权的生存期越短，看涨期权的价值相对会越低。图3.3是Theta的图形。回顾分数型Black一Scholes方程(3.9)，它给出了△，r和O三者之间的关系，即(.)一一H，2尸H一‘嘴r一:S‘△+:t/’.

【参考文献】：
期刊论文
[1]多维分数布朗运动环境下的最优投资组合问题[J]. 李巧艳,薛红.  大学数学. 2009(06)
[2]单资产多噪声情形下的最优消费资产组合问题[J]. 李巧艳,薛红.  山西大学学报(自然科学版). 2008(03)
[3]可转换债券的定价理论（Ⅰ）——违约风险下到期日实施转股条款的转债问题[J]. 李少华,任学敏.  系统工程理论与实践. 2004(08)

博士论文
[1]数学金融的分数次Black-Scholes模型及应用[D]. 刘韶跃.湖南师范大学 2004



本文编号：3227976