基于调和欠扩散的Black-Scholes公式及其计算模拟

发布时间：2022-08-07 21:51

　　在金融市场中观察到的很多过程显示出标的资产价格会在某些较短的持续时间内保持不变或者价格变动很小.这种现象在投资者和交易量数目都比较低的新生市场尤为明显.值得注意的是,在大部分物理系统中,我们也可以观察到粒子被俘获而保持静止,即著名的欠扩散过程. M.Magdziarz考虑用分数福克-普朗克方程（FFPE）的从属Langevin形式来描述金融市场中出现的资产价格保持不变的持续时间,也就是把逆α稳定从属子从属到由几何布朗运动驱动的标准扩散中,得到了基于欠扩散布朗运动的分数Blank-Scholes公式.从很多金融经济数据中我们可以观察到利率或价格相关的指数由不规则扩散转换到规则扩散.而且资产收益数据分布的尾部虽比标准扩散分布的尾部要厚,但是比稳定分布的要薄.因此,参考相关文献,本文将逆调和α稳定从属子从属到由几何布朗运动驱动的标准扩散中,建立了调和欠扩散市场模型Y （t ） = Z ( S_α,λ（t ）),其中标的资产价格服从调和欠扩散几何布朗运动,通过证明资产价格的概率密度函数满足新的FFPE,验证了模型的准确性.在风险中性假设下,证明了市场是无套利、不完备的,给出... 

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究意义和必要性
    1.2 国内外研究现状
    1.3 选题依据和论文结构
第二章 预备知识与公式定理
    2.1 随机过程
        2.1.1 Lévy过程
        2.1.2 稳定分布和调和稳定分布
        2.1.3 布朗运动
    2.2 连续时间随机游走和从属过程
    2.3 基本定理及资本资产定价原理
        2.3.1 基本定理
        2.3.2 资本资产定价原理
    2.4 蒙特卡罗模拟方法
        2.4.1 蒙特卡罗方法的提出及其概述
        2.4.2 蒙特卡罗方法的解题步骤
        2.4.3 用准蒙特卡罗方法(Quasi-Random Sampling)模拟随机变量
    2.5 本章小结
第三章 经典Black-Scholes公式及其计算模拟
    3.1 经典Black-Scholes公式的起源和发展
    3.2 基于标的资产价格行为的Black-Scholes公式推导
        3.2.1 标的资产价格行为
        3.2.2 推导Black-Scholes公式
    3.3 期权定价的准蒙特卡罗模拟方法
        3.3.1 期权定价的蒙特卡罗方法
        3.3.2 实例及其结果分析
    3.4 本章小结
第四章 基于调和欠扩散的Black-Scholes公式
    4.1 调和欠扩散及其FFPE
        4.1.1 用调和稳定分布描述欠扩散
        4.1.2 调和欠扩散的FFPE
    4.2 基于调和欠扩散的Black-Scholes公式
    4.3 本章小结
第五章 数值模拟及应用结果分析
    5.1 标的资产价格样本路径的数值模拟
    5.2 模型的参数估计
    5.3 模型参数对期权价格的影响
    5.4 模型应用及结果分析
    5.5 本章小结
结论及展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果
致谢
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本文编号：3671106