随机利率条件下一类奇异外汇期权定价

发布时间：2017-06-15 11:07

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【摘要】：期权定价问题一直都是现代数理金融学的核心研究课题之一,在对金融衍生品的定价研究中,期权定价模型是其中应用最广泛的一个。当下,在各国普遍实施浮动汇率制度以及放松金融管制的背景下,国际外汇市场上各种汇率价格变化无常,波动幅度较大,导致金融资产价格的不稳定。然而,在众多外汇衍生品中,外汇期权是其中最有效的一种避险工具,所以对外汇期权的定价研究显得至关重要。首先,本文讨论了在Hull-White利率模型条件下,运用分形Ito积分理论及风险中性定价原理,对分数跳扩散过程下的欧式外汇期权的定价问题,进行了理论推导和证明。随后,为了丰富期权产品的定价,将分数跳扩散过程应用到新型期权----阶梯幂期权的定价中去,通过风险中性定价理论给出了阶梯式幂期权的定价公式。最后一章,本文对外汇市场的分形特征进行了实证分析,根据R/S分析法,我们发现美元兑人民币、美元兑日元、欧元兑美元以及英镑兑美元汇率的Hurst值在0.5至0.6之间,且收益率序列分布均不服从正态分布,这表明外汇市场上存在明显的分形特征,用分数布朗运动来描述汇率价格波动行为会更具有研究价值。此外,透过收益率序列在某些时点的异常波动分析得到,受到一些经济、政治突发事件和消息的冲击,汇率价格也会出现异常的跳跃行为,因此,在分数布朗运动的基础上,在加入跳扩散过程是很有必要的。最后,通过数值计算,我们发现,跳过程的引入会增加幂期权价格的波动,使得期权价格朝着同方向变动,同时,分数Brown运动中Hurst值的增加会引起幂期权价格反向的变动,而幂指数n的增加也会引起幂期权价格同向的变动。
【关键词】：Hull-White利率模型 分数跳扩散过程 外汇期权 阶梯幂期权
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F832.6;F724.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 1 绪论9-16
• 1.1 研究背景及意义9-10
• 1.2 国内外研究现状10-15
• 1.3 结构安排15
• 1.4 本文的主要工作15-16
• 2 预备知识16-27
• 2.1 有效市场理论16-17
• 2.2 分形市场理论17-21
• 2.2.1 分形市场简介17
• 2.2.2 R/S分析法17-20
• 2.2.3 计算Hurst指数20-21
• 2.3 分数布朗运动21
• 2.4 分数Ito积分理论21-23
• 2.5 短期利率模型23-25
• 2.5.1 短期利率均衡模型24
• 2.5.2 短期利率无套利模型24-25
• 2.6 跳扩散过程25-27
• 3 分数Brown运动模型下外汇期权模型介绍27-30
• 3.1 布朗运动下欧式外汇期权定价27-28
• 3.2 分数布朗运动下欧式外汇期权定价28
• 3.3 分数跳扩散过程下欧式外汇期权定价28-30
• 4 随机利率条件下一类奇异外汇期权的定价30-41
• 4.1 随机利率条件下跳扩散过程的欧式外汇期权定价30-34
• 4.2 随机利率条件下服从分数跳扩散过程的奇异期权定价34-41
• 4.2.1 随机利率条件下分数跳扩散过程的阶梯幂期权定价34-41
• 5 实证分析41-52
• 5.1 四种货币对的走势图及波动图42-44
• 5.2 正态性检验44-45
• 5.3 Hurst指数以及Vn循环周期45-48
• 5.4 数值计算48-52
• 结论与展望52-53
• 致谢53-54
• 参考文献54-58
• 附录58-61

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本文编号：452262