多时间尺度CEV模型的欧式期权定价

发布时间：2017-06-22 17:14

  本文关键词：多时间尺度CEV模型的欧式期权定价，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：经典Black-Scholes期权定价模型是金融工程研究领域内的核心内容之一,也被金融界和学术界广泛关注,然而Black-Scholes期权定价模型存在诸多不足,尤其是假设基础资产收益率的瞬时波动率为常数,大量实证研究表明这个假设不符合实际市场运动特征,因此,给模型的应用带来了较大的限制.于是,改进Black-Scholes期权定价模型具有非常重要的理论意义和实践意义.改进Black-Scholes期权定价模型有两个方向：一是假定基础资产收益率的瞬时波动率依赖标的资产本身,即CEV模型(常弹性方差模型);二是将基础资产收益率的瞬时波动率随机化,引入随机波动率模型,比如Heston随机波动率模型.由于金融市场变化和经济发展具有时快时慢特征,有学者在Black-Scholes期权定价模型中引入了多时间尺度随机波动率模型.多时间尺度随机波动率模型能够很好地刻画瞬时波动率的外部因素,CEV模型较好地刻画了瞬时波动率的内部因素,它们都仅部分刻画了基础资产收益率的瞬时波动率,如果将多时间尺度随机波动率模型和CEV模型结合起来,这样会更加全面地刻画基础资产收益率的瞬时波动率.于是本文构建了多时间尺度CEV模型.本文在多时间尺度CEV模型下研究标准欧式期权的定价.利用Ito公式和鞅方法推导了多时间尺度CEV模型下标准欧式期权的偏微分方程.用渐近展开法对标准欧式期权进行展开,并利用奇异摄动分析方法和多尺度技巧得到多时间尺度CEV模型下标准欧式期权主体项和一阶项价格的公式解,进而分析了期权真实价格与其一阶近似价格的误差,以及在隐含波动率和校正方面进行了分析,并得出了隐含波动率和标准欧式看涨期权的校正公式,通过数值分析证明了隐含波动率符合市场数据,多时间尺度CEV模型比多时间尺度随机波动率模型更符合多变的市场.在研究标准欧式期权的基础上对亚式期权定价研究,利用Feynman-Kac定理得到亚式期权的偏微分方程,应用维数减少技术、奇异摄动分析方法、多尺度技巧等方法得出了亚式期权的定价公式,并对模型进行了校正分析,得到了亚式期权与标准欧式期权的参数关系式,且得到了亚式期权看涨-看跌平价关系,并利用数值分析验证了多时间尺度CEV模型优于多时间尺度随机波动率模型.在多时间尺度CEV模型下研究期权的定价问题具有较大的实用性,更符合市场的规律,更能有效地为投资和风险管理提供理论依据.
【关键词】：多时间尺度CEV模型 标准欧式期权 亚式期权 Ito公式 多尺度技巧
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F830.9
【目录】：

• 中文摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 绪论9-14
• §1.1 研究的背景和意义9-11
• §1.2 国内外研究动态与趋势分析11-13
• §1.3 本文研究内容13-14
• 第二章 多时间尺度CEV模型下的标准欧式期权定价14-33
• §2.1 多时间尺度CEV市场模型14-17
• §2.2 期权价格函数的偏微分方程17-18
• §2.3 标准欧式期权定价18-25
• §2.4 误差估计25-27
• §2.5 隐含波动率及校正分析27-30
• §2.6 数值案例与分析30-32
• §2.7 本章小结32-33
• 第三章 多时间尺度CEV模型下的亚式期权33-46
• §3.1 期权价格函数的偏微分方程33-35
• §3.2 减少维数：多时间尺度CEV模型的亚式期权及其近似35-42
• 3.2.1 三维形式期权价格函数的偏微分方程35-39
• 3.2.2 渐近性39-42
• §3.3 模型校正分析42-43
• §3.4 亚式期权及看涨-看跌平价关系43-44
• §3.5 数值案例与分析44-45
• §3.6 本章小结45-46
• 第四章 结论与研究展望46-48
• §4.1 主要结论46
• §4.2 有待进一步研究的问题46-48
• 参考文献48-52
• 攻读硕士学位期间参与的项目及完成的论文52-53
• 致谢53-54

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本文编号：472528