关于最优停止理论的几个金融问题

发布时间：2017-10-12 16:41

  本文关键词：关于最优停止理论的几个金融问题

  更多相关文章： 投资进入和撤出问题 值函数 EPV算子 Wiener-Hopf分解 障碍期权 最优停时 最优多重停时 最优资产结构 Levy过程

【摘要】：随着国内外金融市场的持续发展及各种金融创新的不断出现,随机金融一直是重要的金融研究领域。资产定价、证券组合、投资策略、风险管理等不仅对个体投资者非常实用,而且对整个金融系统的安全性亦至关重要。本文主要利用随机过程与随机分析研究如下三个实用且流行的金融问题： 1.如何成功把握投资策略?(见第2章) 2.如何正确评估奇异期权价值?(见第3和4章) 3.如何从理论角度,分析实证金融现象产生的原因?(见第5章)对问题1,本文研究了现金流的定价问题。该现金流既包括金融产品的持有收益,又包含了它的行使收益。我们探讨了针对不同形式的现金流,在什么条件下,存在相应的最优停时策略。对问题2,本文对具有特殊形式的奇异期权,采用变换动态结构、逆向动态规划等方法进行灵活定价。对问题3,假设公司同时进行发债融资与发股融资,利用最优分红与最优破产时间双重控制的方法,从最优资产结构的角度,解释了一种重要的关于分红率与债权比的金融实证现象。 第一章主要介绍相关金融问题的背景知识及本文主要结果。 在第二章中,我们采用带有停时的随机积分来刻画最优进入与最优退出投资模型。相比Mordecki与Salminen [55]和Christensen与Salminen [19]只考虑一个行使日期的收入,我们的模型定价了一个随时间连续产生的现金流。通过将相应的值函数表示成一个基于极大值或极小值过程的过份函数,我们证明了其相应的最优停时具有边界停时的形式。注意Mordecki与Salminen [55]利用Green核来表示值函数。我们用EPV算子来计算值函数,这种方法适用于诸多常用的Levy过程：带线性漂移的尺度变换布朗运动、带指数型分布跳跃的扩散过程、谱负或谱正Levy过程。对某些不能显式计算EPV算子的过程,如正态逆Gauss过程,Kudryavtsev与Levendorskii [39]给出了一种近似计算的方法,这使我们的模型亦适用于这类过程。此外,相比于Mordecki与Salminen [55],我们无需求解一个微分方程便可以找出最优停止边界。即我们提出了一种更快寻找最优策略的方法,这使得我们可以更快地对市场作出反应。在2.4.2节中,我们发现,基于过程的非正则性,平滑条件(smooth pasting condition)对值函数并不一定成立。在2.5节中,我们给出两个例子来阐述数值结果：一个例子满足平滑条件,而另一个则不满足此条件。 在第三章中,基于障碍期权在市场中的广泛应用,我们研究了关于一种特殊障碍期权(UIP)的定价模型。该期权具有随时间线性变换的障碍且是美式的。诸多文献研究了具有固定障碍的障碍期权定价,如Merton [51]、Boyle与Lau[11]、Rich [58]、Geman与Yor[29]。注意具有动态障碍的障碍期权可以在金融市场中起到更灵活的作用。Rogers与Zane [59]提出了具有动态障碍的欧式障碍期权的近似定价方法；该方法假设基础过程是带漂移的尺度变换布朗运动。相比于Rogers与Zane [59],我们的定价模型采用变换基础过程动态结构的办法,将动态障碍定价问题转化为固定障碍定价问题；这使我们的模型可以应用于更广泛的一类Levy过程且能给出准确的定价公式。此外,对于具有有限到期日的此类期权定价问题,我们采用到期日随机化的方法对其价值进行估计；通过数值模拟,我们发现该定价模型所呈现的一些数字特征是符合金融推断的,这同时验证了该定价模型的合理性。 在第四章中,我们研究了一种新的最优多重停时问题。相比于Carmona与Touzi [14]、Targino, Peters, Sofronov与Shevchenko [66]、Dai与Kwok[22],为了使我们的模型更接近于实际和有更广泛的应用,我们主要做了两方面的推广。首先,当投资者持有相对应的金融工具时,将会随时间连续产生分红现金流；且当该金融工具被使用时,投资者又会得到一个相对应的行权收入。其次,从实际角度出发,每一次行使该工具都意味着向市场传递一个信号。例如,对一个可以多次行权的美式看跌期权,每一次行使该期权都意味着向市场传递一个经济下行的信号。基于此,在我们的模型中,每一次行权都会对基础过程产生影响。对这样产生的基础过程,可将它看作是某种可转换的过程且具有自发的转换开关。对所论问题,我们的解决方法是将最优多重停时问题转换为一系列的经典最优停时问题,并应用逆向动态递推的方法找到最优多重停止策略及相应的值函数。此外,用前述方法得到的最优多重停止策略具有最优一致性：若n维向量x(n)＝(xl,…,xn)是n重最优停止策略,则x(n-1)=(x2,…,xn)为相应的(n-1)-重最优停止策略。 在第五章中,我们研究了关于公司财务的最优资产结构问题。Kapoor[36]、 Asif, Rasool与Kamal [3]均通过实证金融的方法研究了公司分红率与债权比之间的关系,但是却得到了不一样的结论。Kapoor [36]认为分红率与债权比之间存在一种正相关关系,而Asif, Rasool与Kamal [3]认为分红率与债权比之间是一种负相关关系。为什么对于同一金融问题会呈现出不同的现象?我们试图通过数学建模的方法来找到该问题的答案。诸多关于最优资产结构的论文,例如,Hilberink与Rogers [32]、Leland [43]、Leland与Toft [44]只研究了公司债券的价值。而我们的模型同时量化了公司发行股票与发行债券的行为,并考虑了随时间连续的分红。例如,在创办一个公司时,公司执行者通过同时发行股票和债券来进行融资,并且在公司运营正常时为股东派发分红。这里,我们采用一个动态的债券结构,即对债券不断地进行清偿与重发。公司的执行者将会选择一个分红率与一个违约时间,来为股东争取最大的收益。我们通过建立一种双重随机最优控制模型来找到该最优分红率与最优违约时间,并且对股票与债券进行估值。通过5.4节中的数值分析,我们发现所发行债券的结构对上述疑问具有重要作用,即如果发行债券主要是中长期的,那么公司分红率与债权比之间将会呈现一种负相关关系；如果发行债券主要是短期的,那么公司分红率与债权比之间将会呈现一种正相关关系。注意Kapoor [36]主要以印度公司为研究样本；这些公司不是使用自己的利润,而是通过向银行借贷补助型贷款来支付股票分红,这种行为相当于进行短期融资,与发行短期债券起到类似的作用。于是我们通过最优资产结构问题与双重最优控制模型为最初的疑问作出了合理的解释。
【关键词】：投资进入和撤出问题 值函数 EPV算子 Wiener-Hopf分解 障碍期权 最优停时 最优多重停时 最优资产结构 Levy过程
【学位授予单位】：南开大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F224;F830.91
【目录】：

• 中文摘要5-8
• Abstract8-14
• Chapter 1 Introduction14-22
• 1.1 Entry and exit investment problems14-16
• 1.2 Barrier option pricing16-18
• 1.3 Optimal multiple stopping problem18-19
• 1.4 Optimal capital structure19-22
• Chapter 2 EPV-operators in the entry and exit problems22-46
• 2.1 Introduction22-24
• 2.2 Preliminaries:q-excessive function, Green kernel, Wiener-Hopf factor-ization and EPV-operator24-28
• 2.3 Main results28-35
• 2.4 Comparison with other approaches35-38
• 2.4.1 Differences in calculations35-36
• 2.4.2 Differences in required conditions36-37
• 2.4.3 Other descriptions for value function37-38
• 2.5 Numerical results38-44
• 2.5.1 An example of spectrally negative Levy process38-42
• 2.5.2 An example of compound Poisson process42-44
• 2.6 Conclusion44-46
• Chapter 3 Pricing barrier option with a simple time dependent barrier46-58
• 3.1 Introduction46-47
• 3.2 Pricing formula for perpetual American put47-49
• 3.3 Price barrier option with a time-dependent barrier49-53
• 3.4 Pricing barrier option with finite maturity53-57
• 3.5 Summary57-58
• Chapter 4 Optimal multiple stopping times of exit strategy58-70
• 4.1 Introduction58-59
• 4.2 Construction59-60
• 4.3 Preliminaries60-61
• 4.4 Optimal multiple exit strategy61-65
• 4.5 Numerical results65-69
• 4.5.1 When n=165-67
• 4.5.2 When n=267-69
• 4.6 Conclusion69-70
• Chapter 5 Optimal capital structure in a jump diffusion model with double controls70-96
• 5.1 Introduction70-72
• 5.2 The model of time-independent security value72-84
• 5.2.1 Case g=077-82
• 5.2.2 Case g(t,x)=e~(-rt)[(1-α)x-P]82-84
• 5.3 Discussion84-88
• 5.3.1 A general dividend function84-85
• 5.3.2 A general version of Subsection 5.2.185-88
• 5.4 Numerical results88-93
• 5.4.1 Numerical results for Section 5.288-90
• 5.4.2 Impact from dividend rate δ90-92
• 5.4.3 Numerical analysis for Section 5.392-93
• 5.5 Conclusion93-96
• References96-102
• Acknowledgements102-104
• Resume and Publications104

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本文编号：1019833