分数阶Black-Scholes方程的若干差分数值方法

发布时间：2017-11-14 08:41

  本文关键词：分数阶Black-Scholes方程的若干差分数值方法

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【摘要】：研究分数阶期权定价模型(分数阶Black-Scholes方程)的数值解法具有重要的理论意义和实际应用价值。本学位论文研究两类分数阶Black-Scholes方程(即时间分数阶Black-Scholes方程和时间-空间分数阶Black-Scholes方程)的数值差分方法。对时间分数阶Black-Scholes方程构造了θ-差分格式、显-隐和隐-显差分格式；对时间-空间分数阶Black-Scholes方程构造了隐式格式和θ-差分格式,分析这些差分格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性等。理论分析可得：时间分数阶Black-Scholes方程的θ-差分格式有唯一解,是条件稳定的、收敛的；时间分数阶Black-Scholes方程的显-隐和隐-显格式均为无条件稳定和收敛的。隐式差分格式对求解时间-空间分数阶Black-Scholes方程是无条件稳定的格式；时间-空间分数阶Black-Scholes方程的θ-差分格式有唯一解,是条件稳定和收敛的。数值试验证实时间分数阶Black-Scholes方程的显-隐和隐-显格式具有相同的计算量,其计算效率(计算时间)比Crank-Nicolson(C-N)格式提高约30%。θ-差分格式和隐式格式对求解时间-空间分数阶Black-Scholes方程是可行的,其中θ-差分格式的计算效率比隐式格式高。数值试验与理论分析一致,表明本文的θ-差分格式,显-隐和隐-显差分格式对求解分数阶Black-Scholes方程是高效可行的,同时也证实了分数阶Black-Scholes方程更符合实际金融市场。
【学位授予单位】：华北电力大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82

【参考文献】

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1 张红玉;崔明荣;;两类分数阶对流-扩散方程的有限差分方法[J];山东大学学报(理学版);2012年06期

2 覃忷智;周尚波;;求解分数阶微分系统的一种数值算法[J];计算机技术与发展;2011年01期

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本文编号：1184700