对算术平均亚式期权的定价分析

发布时间：2017-03-17 23:00

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【摘要】：本文以算术平均亚式看涨期权定价为例，进行蒙特卡罗法和拟蒙特卡罗法在期权定价上的优劣比较。具体步骤为依次增加维数以比较两类方法在低维和高维上的区别，结果是无论对于低维或是高维，拟蒙特卡罗法经历了短暂不如蒙特卡罗法的阶段后，拟蒙特卡罗法比蒙特卡罗法好，因此可以知道大多数情况下拟蒙特卡罗法比蒙特卡罗法好。在具体方法上，本文采用蒙特卡罗法中的均匀随机数生成方法和拟蒙特卡罗法中的HALTON，FAURE和SOBOL等低偏差序列，然后将以上方法生成的点列用逆变换法转换成标准正态分布点。在生成路径上，依次采用随机游走，布朗桥，主成分分析法。以几何平均亚式看涨期权价格的解析解为控制变量来估计算术平均亚式看涨期权的价格。为了计算算术平均亚式看涨期权的价格的方差，由于拟蒙特卡罗法产生的是确定的低偏差序列数，因此无法计算方差，，所以本文将这些低偏差序列数进行随机化，即随机化拟蒙特卡罗法。在维数为9，11，13维时计算采用控制变量法前后用蒙特卡罗法与随机化拟蒙特卡罗法模拟算术平均亚式看涨期权价格时的方差，在维数增加后，通过用确定的拟蒙特卡罗法计算出的价格与蒙特卡罗法计算出的价格差距来和用确定的拟蒙特卡罗法计算出的价格与随机化拟蒙特卡罗法计算出的价格差距做比较，结果表明大多数情况下拟蒙特卡罗法比蒙特卡罗法都好。具体来看，当维数d小于等于13时，拟蒙特卡罗法比蒙特卡罗法要好，进一步通过大于13的观察维数30，50，100，361的相应的估计结果来看，拟蒙特卡罗法的估计效果在经历短期不如蒙特卡罗法的估计效果的短暂阶段后，随着维数的增加，从方差和定价的比较表明它在大多情况下比相应的蒙特卡罗法的估计效果要好，因此表明拟蒙特卡罗法相比蒙特卡罗法用于高维金融问题的解决更加有效并具有更高的效率，更小的误差，更稳定的计算结果。从控制变量法用于拟蒙特卡罗法和蒙特卡罗法后均很大程度上减少了方差来看，说明控制变量法对于控制方差是一个很有效的工具。
【关键词】：蒙特卡罗 拟蒙特卡罗 算术平均亚式期权 方差 控制变量
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F830.9;F224
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第1章 绪论8-11
• 1.1 选题背景及研究意义8-9
• 1.1.1 选题背景8
• 1.1.2 研究意义8-9
• 1.2 研究方法、思路和内容9-10
• 1.2.1 研究方法9
• 1.2.2 研究思路9-10
• 1.2.3 研究内容10
• 1.3 本文的创新点10-11
• 1.3.1 采用方差减少技术10
• 1.3.2 不断增加维数来比较 QMC 和 MC10
• 1.3.3 证实在 361 的高维情形下 QMC 更优10-11
• 第2章 数值方法研究综述11-21
• 2.1 标准正态分布数生成的数值方法简述11-16
• 2.1.1 MC 生成均匀分布随机数11
• 2.1.2 QMC 生成低偏差序列11-14
• 2.1.3 随机化拟蒙特卡罗法14-15
• 2.1.4 将均匀分布转换成正态分布可以采用的方法15
• 2.1.5 比较 MC 与 QMC 的收敛速度15-16
• 2.2 路径生成方法16-18
• 2.2.1 Random-Walk 方法16-17
• 2.2.2 Brownian-Bridge 方法17
• 2.2.3 PCA 方法17-18
• 2.3 方差减少技术18-21
• 2.3.1 控制变量法18-19
• 2.3.2 对偶变量法19-21
• 第3章 衍生品定价以及相关理论21-25
• 3.1 市场的一些假设和理论21-22
• 3.1.1 市场为有效市场21
• 3.1.2 无套利假设成立21
• 3.1.3 完全市场中未定权益可以唯一定价21-22
• 3.2 期权定价的相关理论和因素22-25
• 3.2.1 基本概念22
• 3.2.2 无套利假设（正线性定价法则）22-24
• 3.2.3 无风险利率24-25
• 第4章 亚式期权介绍以及定价模型25-32
• 4.1 期权简介25
• 4.2 亚式期权简介25
• 4.2.1 亚式期权定义25
• 4.2.2 亚式期权定价基本描述25
• 4.3 由股票定价到亚式期权定价的文献综述25-32
• 4.3.1 股票定价25-28
• 4.3.2 亚式期权定价28-31
• 4.3.3 亚式期权定价的国内外相关研究31-32
• 第5章 QMC 与 MC 生成的点列的初步对比32-36
• 5.1 标准正态数相关的图32-34
• 5.1.1 样本点为10032-33
• 5.1.2 样本点为100033-34
• 5.2 投影34-35
• 5.2.1 HALTON 产生的低偏差序列34
• 5.2.2 FAURE 产生的低偏差序列34-35
• 5.2.3 SOBOL 产生的低偏差序列35
• 5.3 对比分析35-36
• 5.3.1 从样本点增加来比较35
• 5.3.2 从底基数增加来比较35-36
• 第6章 QMC 与 MC 方法的数值计算结果36-50
• 6.1 低维时数值计算结果36-42
• 6.1.1 到期时间为 T=9 个月37-38
• 6.1.2 到期时间为 T=11 个月38-40
• 6.1.3 到期时间为 T=13 个月40-42
• 6.2 比较算术平均与几何平均亚式期权价格的数值解42-45
• 6.3 高维时数值计算结果45-47
• 6.3.1 到期时间为 T=30 个月45
• 6.3.2 到期时间为 T=50 个月45-46
• 6.3.3 到期时间为 T=100 个月46-47
• 6.3.4 到期时间为 T=361 个月47
• 6.4 比较47-48
• 6.5 结果对比分析48-50
• 6.5.1 维数小于等于 13 时，QMC 比 MC 好48-49
• 6.5.2 随着维数的增加，QMC 逐渐表现出比 MC 的优点49
• 6.5.3 QMC 在 361 的高维情形下比 MC 好49-50
• 第7章 结论以及展望50-53
• 7.1 结论分析50-52
• 7.1.1 QMC 在大多数情况下要优于 MC50-51
• 7.1.2 QMC 与控制变量法结合的效果更好51
• 7.1.3 控制变量法对 MC 和 QMC 均很大程度减少了方差51-52
• 7.2 本文的不足以及展望52-53
• 参考文献53-55
• 致谢55-57
• 附录57-78
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果78

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

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本文编号：253533