分数布朗运动下的期权定价问题研究

发布时间：2017-03-18 13:00

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【摘要】：分数布朗运动是近几年被广泛应用于期权定价领域的一项新的工具，分数布朗运动相比于标准的布朗运动所特有的长期依赖和自相似的性质，与金融市场中股票价格变化过程的特性相一致，所以，研究分数布朗运动下期权定价的问题更具有现实意义． 本文首先介绍了论文的背景和意义及期权的相关知识，然后比较详细地介绍了随机过程理论，包括布朗运动的概念和性质，布朗运动的变形，白噪声的概念以及布朗运动下的随机微积分，此外，还着重介绍了分数布朗运动的定义及其性质，，分数布朗运动下的随机微积分和几何分数布朗运动． 本文的重点分为两个方面：第一，讨论并推广了标的资产价格服从分数布朗运动情形下的欧式期权的定价问题．首先，运用一般随机积分的方法得到了分数布朗运动下欧式期权的定价公式，其次，运用保险精算的方法同样也得到了分数布朗运动下欧式期权的定价公式，相对于一般随机积分的方法，保险精算方法不仅推导过程更加简单，更加容易理解，而且由于分数布朗运动下期权的保险精算定价方法在运用过程中没有严格的条件限制，所以适用的范围更广．然后，在无风险利率为随机利率的假设下，得到了分数布朗运动下无风险利率为随机利率的欧式期权定价公式，最后，在有红利支付和交易费用的假设下，讨论了分数布朗运动下欧式期权的定价公式．第二，研究了分数布朗运动下新型期权的定价，新型期权的种类众多，本文不能一一给出其定价公式，所以这里仅研究并给出了交换期权、双向期权和幂型期权在分数布朗运动下的定价公式．
【关键词】：分数布朗运动 期权定价 欧式期权 新型期权
【学位授予单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：F224;F830.9
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 绪论9-13
• 1.1 期权的概念和分类9
• 1.2 期权的收益理论9-10
• 1.3 期权定价理论的发展10-11
• 1.4 分数布朗运动下研究期权定价的意义11-12
• 1.5 论文总体结构12-13
• 第2章 随机过程理论13-28
• 2.1 Brown 运动13-17
• 2.1.1 Brown 运动的定义及基本性质13-15
• 2.1.2 Brown 运动的变形15-16
• 2.1.3 白噪声16-17
• 2.2 布朗运动下的随机微积分17-24
• 2.2.1 伊藤积分的定义17-20
• 2.2.2 伊藤积分过程20-22
• 2.2.3 伊藤公式22-23
• 2.2.4 随机微分和伊藤过程23-24
• 2.3 分数布朗运动24-27
• 2.3.1 分数布朗运动的定义及其性质24-25
• 2.3.2 分数布朗运动下的随机微积分25-27
• 2.3.3 几何分数布朗运动27
• 2.4 本章小结27-28
• 第3章 分数布朗运动下的欧式期权定价28-44
• 3.1 随机积分方法求解分数布朗运动下欧式期权定价28-31
• 3.2 保险精算方法求解分数布朗运动下欧式期权定价31-34
• 3.3 随机利率下欧式期权的定价34-39
• 3.3.1 基本假设34
• 3.3.2 零息券的价格模型34-36
• 3.3.3 推导过程及结论36-39
• 3.4 有红利支付和交易费用的欧式期权定价39-43
• 3.5 本章小结43-44
• 第4章 分数布朗运动下新型期权的定价44-54
• 4.1 交换期权在分数布朗运动下的定价44-46
• 4.2 双向期权在分数布朗运动下的定价46-51
• 4.3 幂型期权在分数布朗运动下的定价51-53
• 4.4 本章小结53-54
• 结论54-55
• 参考文献55-61
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果61-62
• 致谢62

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 张超;张寄洲;;分数布朗运动下随机利率情形的欧式期权定价公式[J];上海师范大学学报(自然科学版);2010年06期

中国硕士学位论文全文数据库 前3条

1 陈俊霞;欧式期权定价的两个问题探讨[D];华中科技大学;2006年

2 冯杰才;基于分数布朗运动环境下期权定价的若干问题研究[D];兰州大学;2009年

3 阳小红;分数布朗运动下亚式期权定价[D];广西师范大学;2009年

  本文关键词：分数布朗运动下的期权定价问题研究，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：254439