回火分数白噪声理论与金融应用

发布时间：2020-06-25 07:54

【摘要】：期权定价一直是金融领域重要的研究课题,Black-Scholes公式作为最常用的期权定价方法,它的定价精度已经很难满足当今的金融市场.布朗运动的独立增量性是导致Black-Scholes公式误差的重要原因之一,回火分数布朗运动的半长程依赖性很好得改善了这种情况.本文发展了关于回火分数布朗运动新的理论,其中-1/2σ0,λ0,我们的结论发展了[3],[4],[7]以及其他人的成果.首先,本文利用基本算子重新写出了回火分数布朗运动随机积分.接下来,我们定义出Hida分布空间,并证明了回火分数白噪声是回火分数布朗运动在该空间内的导数.然后又利用基本算子,推广了 Girsanov定理.接着我们定义出了回火分数布朗运动的方向导数和拟条件期望等概念,推导出了回火分数Ito等距,利用这些概念和结果证明了回火分数Clark-Ocone定理.最后本文证明了回火分数Black-Scholes市场是无套利且完备的,并推导出了任意t ∈[0,T]时刻的回火分数Black-Scholes公式.在实际应用方面,本文通过对50ETF指数及其对应期权的实证研究,发现回火分数Black-Scholes公式大大提高了期权定价的精度.然后通过敏感度分析,我们发现Hurst参数、波动率、执行价格是对期权价格影响较大的参数.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F830;O211.6
【图文】：

８．２经验分析逡逑众所周知，期权价格的变化是由标的物的价格变化引起的，所以我们要关注它们之间逡逑的关系．从图８．１中可以看到，当标的物的价格上涨，看涨期权的价格也会同时上涨．简单逡逑来说，这两个价格有正相关性．我们很容易就可以解释这种情况．如果股票价格上涨，更逡逑多人就会愿意购买与股票相对应的看涨期权，因为他们可以从中获利．这毫无疑问会导逡逑致期权价格上涨．类似的，如果股票价格下跌，看涨期权的价格也会下跌．如果考虑看跌逡逑期权，期权价格与标的物价格有负相关性．逡逑４３逡逑

８．２经验分析逡逑众所周知，期权价格的变化是由标的物的价格变化引起的，所以我们要关注它们之间逡逑的关系．从图８．１中可以看到，当标的物的价格上涨，看涨期权的价格也会同时上涨．简单逡逑来说，这两个价格有正相关性．我们很容易就可以解释这种情况．如果股票价格上涨，更逡逑多人就会愿意购买与股票相对应的看涨期权，因为他们可以从中获利．这毫无疑问会导逡逑致期权价格上涨．类似的，如果股票价格下跌，看涨期权的价格也会下跌．如果考虑看跌逡逑期权，期权价格与标的物价格有负相关性．逡逑４３逡逑

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本文编号：2729081