随机利率模型下交换期权的鞅方法定价

发布时间：2017-04-20 09:14

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【摘要】：期权是一种重要的金融衍生工具,自1973年Black和Scholes建立了著名的期权定价模型即B-S模型以来,期权定价理论得到快速发展。除了常见的欧式及美式期权定价研究,还出现了大量的关于奇异期权的定价研究,交换期权的定价就是其中一种。在基于Black和Scholes的欧式期权定价理论基础上,1978年,Margrabe使用偏微分方程的方法,最先得到了交换期权的定价公式。但在Margrabe的文章中,无风险利率被看成是常数,这与现实是不相符的。 本文在回顾了相关数学基础知识及B-S定价公式的基础上,首先对利率为常数的情形进行了探讨,然后再对利率为随机波动模型的情况进行分析,考虑随机利率模型的布朗运动与两标的资产的布朗运动不相关以及随机利率模型的布朗运动与两标的资产的布朗运动两两相关两种情况,运用计价单位变换的方法最终得出随机波动利率模型下的交换期权的定价公式,验证了完全市场条件下,随机波动利率模型不会对交换期权的定价产生影响。
【关键词】：随机利率模型 交换期权 计价单位变换 鞅定价
【学位授予单位】：西南财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F224;F830.91
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 1 引言8-12
• 1.1 期权的研究历程8-9
• 1.2 交换期权的研究历程9-10
• 1.3 鞅定价方法的研究历程10-11
• 1.4 本文的主要工作11-12
• 2 期权及其定价过程12-27
• 2.1 预备数学知识12-14
• 2.1.1 完全信息12
• 2.1.2 伊藤过程12-13
• 2.1.3 伊藤引理13-14
• 2.1.4 cholesky分解14
• 2.2 鞅方法基础知识14-20
• 2.2.1 鞅14-15
• 2.2.2 Girsanov定理15-16
• 2.2.3 拉东-尼科迪姆导数16-18
• 2.2.4 测度转换的基本定理18
• 2.2.5 风险中性测度下的资产定价18-19
• 2.2.6 风险中性测度下资产定价的一般步骤19-20
• 2.3 期权的相关知识20-23
• 2.4 B-S模型23-26
• 2.5 本章小结26-27
• 3 交换期权及定价过程27-35
• 3.1 交换期权的定义27
• 3.2 欧式交换期权的定价27-33
• 3.3 标准欧式交换期权的定价的扩充33-34
• 3.4 本章小结34-35
• 4 随机利率模型下交换期权的定价35-52
• 4.1 随机利率模型简介35-37
• 4.2 利率的dW_(0t)与两资产的dW_(1t),、dW_(2t),不相关的情形37-44
• 4.3 利率的dW_(0t),与两资产的dW_(1t),、dW_(2t),两两相关的情形44-51
• 4.4 本章小结51-52
• 5 结论52-53
• 参考文献53-56
• 致谢56-57
• 在读期间科研成果目录57

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 全志勇;王瑜;;支付离散红利的交换期权定价[J];经济数学;2010年01期

2 干晓蓉;于凤雪;全志勇;陈蔚;;CEV下考虑突发事件影响的有交易费用的交换期权定价[J];经济数学;2012年04期

3 钱晓松;跳扩散模型中交换期权的定价[J];扬州大学学报(自然科学版);2004年01期

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本文编号：318366