基于傅里叶变换的SVJD模型的离散式障碍期权定价

发布时间：2017-05-18 23:14

本文关键词：基于傅里叶变换的SVJD模型的离散式障碍期权定价，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：随着衍生品市场的发展，期权作为一种可由多个基本资产构建的金融工具变得越来越复杂，金融工程师发明了许多特种产品，，例如组合期权、复合期权、障碍期权等等，这类产品对衍生品交易商而言非常重要。而在我国经济发展过程中,期权这种市场经济高级阶段的产物很快将会推出，届时期权定价则是其中最核心的问题。在期权定价以及套期保值领域中，传统的Black-Scholes模型(以下简称B-S模型)被广泛应用，但其假设过于严格，无法解释特大的波动、对数收益率的非正态性以及波动率非常数等现象。因此，许多学者对BS模型进行了改进，主要包括利率过程和标的资产价格过程这两个方面，而对标的资产价格所服从的随机过程的改进为主要方向。进一步，对标的资产价格过程的改进又可以分成两个层次，第一个层次地改进包括加入：（1）跳跃，（2）随机波动率；第二个层次是在第一个层次的基础上对跳跃和随机波动过程进行更一般化的改进，例如：（1）假设跳跃的分布是双指数分布，（2）在随机波动率中加入跳跃，（3）假设资产价格的跳跃和随机波动率中跳跃的相关性。然而对于许多较为复杂的价格系统，我们一般无法得到其概率密度函数的封闭形式，而只能得到其包含无限求和与特殊函数的复杂表达式；另一方面，它们的特征函数都是封闭的，因此对于大部分的期权，我们在已知其标的资产价格对数的特征函数后，都可以通过傅里叶变换得出其期权价格表达式。对于这些复杂的计算，傅里叶变换法能够显著简化其定价过程。障碍期权作为一种奇异期权，它到期的支付取决于到期时间内其标的资产价格过程，也就是说，只有当标的资产价格到达规定的障碍水平时，期权才会被激活或者消失。大多数的模型假设障碍是连续的，在这种条件下，期权价格的解常常能得到封闭形式。实际上，大多数在市场上交易的合约其障碍都是离散的，不像连续的情况，我们很难获得其封闭解，甚至得到数值解也比较难。本文考虑运用傅立叶变换法对离散的障碍式期权定价，并且其标的资产价格包含跳跃扩散过程和随机波动过程。首先，本文给出了带跳跃的随机波动模型（以下简称SVJD模型），这个模型能够很好地描述资产价格的不连续性、波动率非常数以及其对数收益率的尖峰厚尾和负偏现象，并且我们推导了该模型的特征函数。其次，我们运用两种傅立叶变换的方法对简单的欧式看涨期权进行定价。一种是通过反演定理，用特征函数的傅立叶反变换来表示它的概率密度函数，再对概率密度函数求积分便可得到它的概率分布函数，最后这个积分用数值积分方法可直接计算，例如Gauss-Legendre法，自适应Simpson法等等；第二种是对推导出的期权价格表达式进行傅立叶变换，再将变换后的表达式转化为由特征函数表达的形式，然后再对该表达式进行傅立叶反变换，并得到积分形式的期权价格方程，最后进行积分离散化，便可运用快速傅立叶变换算法（以下简称FFT）计算出结果。并且我们将运用FFT算法得出的结果与蒙特卡洛模拟进行比较，得出它们的计算结果十分接近，但FFT算法的速度要远远快于蒙特卡洛模拟。最后，我们在普通期权的基础上，介绍了两种二维傅立叶变换法在有两个障碍水平的期权定价上的应用，并将FFT算法运用到离散式向下敲出看涨障碍期权，比较在不同的障碍水平以及跳跃过程下的数值结果。我们可以得出当标的资产跳跃越频繁时，它的波动越大，所以相应的期权价格更高，并且期权价格随着两个障碍水平的提高而下降。
【关键词】：带跳跃的随机波动模型 特征函数 傅立叶变换 FFT算法 障碍期权
【学位授予单位】：浙江财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F831.55
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