期权定价的辅助模型逼近方法

发布时间：2017-06-28 02:04

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【摘要】：鉴于当今很多连续时间期权定价模型没有闭形式解的情形，本文采用一种期权价格逼近的新方法：基于一个跟真实模型具有足够相似度且具有闭形式解的模型，即辅助模型，通过一个风险补偿来逼近真实模型，从而得到真实模型期权价格的闭形式逼近表达. 本文将该方法运用于几种特殊模型的期权定价中，首先找一个期权价格具有闭形式的模型作为辅助模型，对于随机波动率模型、障碍期权模型和算术平均亚式期权模型，分别以标的过程不同支付函数相同，标的过程相同支付函数不同和标的过程和支付函数都不同的模型作为辅助模型，然后从标的资产价格的无穷小生成元入手，，求出真实模型和辅助模型价格差满足的PDE及误差定价函数，对差价用幂级数展式展开，进而得到由辅助模型加上带幂级数展式迭代形式的逼近表达式.其中对障碍期权和亚式期权的逼近表达式作了较深入的分析，通过递推法和数学归纳法得到逼近解的更为直观具体的表达式. 最后通过matlab软件编程实现逼近解析解，在仿射随机波动率模型和障碍期权模型中将逼近解与真实解析解作误差分析，验证了本文逼近方法的可行性；在非仿射随机波动率模型和算术平均亚式期权模型中，将求出的逼近解与Monte Carlo模拟结果比较，说明了本文逼近方法在保证精确度的前提下，提高了运算效率。同时通过对不同模型的运用说明了这种方法具有操作方便，利于推广的优点.
【关键词】：期权定价 闭形式逼近 辅助模型 障碍期权 亚式期权
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：F830.9;F224
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 目录7-9
• 第一章 绪论9-12
• 1.1 课题的意义与目的9
• 1.2 国内外的研究现状9-11
• 1.3 本文的研究内容及内容结构11-12
• 第二章 基础知识12-31
• 2.1 相关的金融学知识12-16
• 2.1.1 连续时间模型的一般描述12-14
• 2.1.2 期权定价问题14-15
• 2.1.3 相关定理15-16
• 2.2 几种典型模型描述与期权定价16-30
• 2.2.1 Black-Scholes 模型17-19
• 2.2.2 带 CEV 条件的随机波动率模型19-23
• 2.2.3 新型期权23-26
• 2.2.4 带跳模型26-30
• 2.3 本章小结30-31
• 第三章 期权价格的几种逼近方法的比较31-37
• 3.1 Monte Carlo 模拟31-32
• 3.2 PDE 的数值解32-35
• 3.2.1 有限差分32-34
• 3.2.2 Fourier 变换34-35
• 3.2.3 二叉树方法35
• 3.3 杨氏扩展模型35-36
• 3.4 本章小结36-37
• 第四章 基于辅助模型的期权价格逼近方法37-51
• 4.1 主要逼近思路37-39
• 4.1.1 真实模型描述37
• 4.1.2 引入辅助模型37-38
• 4.1.3 定义差价函数38
• 4.1.4 求出逼近表达38-39
• 4.2 理论依据39-41
• 4.3 几种特殊模型的期权价格逼近分析41-50
• 4.3.1 随机波动率模型41-42
• 4.3.2 带 CEV 条件的随机波动率模型42-43
• 4.3.3 障碍期权43-45
• 4.3.4 算术平均亚式期权45-48
• 4.3.5 带跳模型48-50
• 4.4 本章小结50-51
• 第五章 基于辅助模型逼近方法的实证分析51-63
• 5.1 仿射模型的实证分析51-58
• 5.1.1 随机波动率模型51-55
• 5.1.2 障碍期权55-58
• 5.2 非仿射模型的实证分析58-61
• 5.2.1 随机波动率模型58-59
• 5.2.2 算术平均亚式期权59-61
• 5.3 本章小结61-63
• 结论63-64
• 参考文献64-66
• 附录66-72
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果72-73
• 致谢73-74
• 附件74

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 连颖颖;;算术平均亚式期权的定价方法和数值分析[J];安阳师范学院学报;2012年02期

2 方媛;;金融时间序列的随机波动模型评述[J];当代经济;2010年01期

3 郑小迎,陈金贤;关于新型期权及其定价模型的研究[J];管理工程学报;2000年03期

4 杨晓忠;刘扬国;;一种求解Black-Scholes方程差分格式的分析[J];华北电力大学学报;2007年04期

5 侯木舟;周耀琼;;二叉树期权定价方法的一种新推广[J];数学理论与应用;2006年03期

6 刘扬国;杨晓忠;;Black-Scholes方程的一种新数值解法的分析[J];中国电力教育;2006年S3期

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本文编号：492057