带单调交易费的亚式期权定价

发布时间：2017-06-29 13:17

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【摘要】：亚式期权是一种路径依赖型期权，它在到期日的收益依赖于整个期权有效期内标的资产价格的平均值，从而减少了价格波动所带来的影响，使得亚式期权比类似的常规期权更加适合客户的需求。目前学术界对亚式期权的研究大多建立在标准布朗运动下和不考虑交易费用的情形，但是由于标的资产价格的演变具有长期依赖性，加上在实际金融交易市场中，存在着大量的交易费用，导致标准布朗运动下和不带交易费用的情形与实际情况不相符。因此，本文主要在分数布朗运动和混合分数布朗运动两种模型下，研究带单调交易费用的亚式期权定价问题。主要结果如下： （1）利用风险中性定价建立分数布朗运动下不支付交易费用的亚式期权定价模型。通过亚式看涨期权价值的解析表达式和分数布朗运动下亚式看涨-看跌期权的平价公式，得到亚式看跌期权价值的解析表达式。通过数值算例讨论波动率、无风险利率和敲定价格对期权价值的影响。 （2）利用风险中性定价原理和无套利原理建立分数布朗运动下带单调交易费用的亚式期权定价的模型。通过定义Leland数来简化波动率修正因子，从而简化计算过程。接着应用降维方法，把三维转化成二维热传导方程，然后结合边界条件给出定价公式。数值算例直观地反映出赫斯特指数、交易费用参数和对冲时间间隔对期权价值的影响。 （3）利用风险中性定价原理和无套利原理建立混合分数布朗运动下带单调交易费用的亚式期权定价的模型。由于分数Ito公式不再适合混合分数布朗运动环境，因此利用泰勒展开公式来代替分数Ito公式。接着通过降维的方法，把偏微分方程化成热传导方程，求得几何平均亚式期权的解析解并得到了相应的平价公式。数值算例讨论赫斯特指数、交易费用参数、到期时间和期权价值的关系，同时分析交易费用参数和波动率对波动率修正因子的影响，通过计算分析得出在金融市场中，混合分数布朗运动模型一定程度上优于分数布朗运动模型。
【关键词】：亚式期权定价 单调交易费用 分数布朗运动 混合分数布朗运动 数值算例
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F830.9;O211.6
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-12
• 图清单12-13
• 表清单13-14
• 1 绪论14-20
• 1.1 研究背景14-16
• 1.2 研究现状16-18
• 1.3 研究内容与目标18-20
• 2 基础理论20-25
• 2.1 分数布朗运动20-22
• 2.2 混合分数布朗运动22-23
• 2.3 热传导方程23-24
• 2.4 风险中性定价24
• 2.5 期权的平价公式24-25
• 3 分数布朗运动下的亚式期权定价25-34
• 3.1 期权定价模型25-26
• 3.2 模型求解26-29
• 3.3 数值算例29-33
• 3.4 小结33-34
• 4 分数布朗运动下带单调交易费用的亚式期权定价34-45
• 4.1 期权定价模型34-36
• 4.2 模型求解36-39
• 4.3 平价公式39-40
• 4.4 数值算例40-44
• 4.5 小结44-45
• 5 混合分数布朗运动下带单调交易费用的亚式期权定价45-57
• 5.1 期权定价模型45-48
• 5.2 模型求解48-50
• 5.3 平价公式50-52
• 5.4 数值算例52-56
• 5.5 小结56-57
• 6 结论与展望57-60
• 6.1 结论57-58
• 6.2 展望58-60
• 参考文献60-66
• 作者简历66-68
• 学位论文数据集68

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：498055