美式期权的正则隐含二叉树定价新法

发布时间：2017-07-01 07:23

  本文关键词：美式期权的正则隐含二叉树定价新法，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：自世界上第一个衍生产品出现后,衍生产品及衍生产品市场的发展一直没有停下脚步。从期权交易开始起,期权的定价问题就被提上了日程。期权立足于众多衍生产品的核心,其定价问题更是核心中的核心。期权定价理论是现代金融学理论的重要组成部分,其作用不可估量。 历史上第一位研究期权定价问题的人是法国数学家Louis Bachelier。他将数学的方法融入到了现代金融学之中。他的《投机交易理论》是期权定价理论的开山之作,奠定了现代期权定价理论的基础,被公认为现代金融学的里程碑。而1973年,由Fischer Black、Myron Scholes和Robert Merton三位教授提出的Black-Scholes模型则是现代金融学的另一里程碑,它形成了期权定价理论的核心,并开创了期权定价理论的新革命。此模型一经提出,就得到了学术圈与实务界的广泛使用,且随后多年里,大多学者都是围绕此理论而展开进一步深入研究的。由于它对期权定价理论的发展功不可没,1997年被光荣地授予了诺贝尔经济科学奖。 继Black-Scholes模型之后又发展出来两种定价方法——等价鞅方法和数值计算方法,这两者都极大地丰富了期权的定价理论,他们与Black-Scholes模型统称为期权定价理论的三大核心定价框架。 在期权定价中,往往涉及到一类很重要的问题,那就是如何解决美式期权的定价问题,且在实际中,交易的期权大多也为美式期权。而我们也知道,经过理论与实践验证,虽然Black-Scholes模型很好的解决了欧式期权的定价问题并给出了欧式期权的解析表达式,但对于具有在期权有效期内可以任意提前执行特质的美式看跌期权而言,它似乎并不是那么给力。因为无法确定美式看跌期权最优执行的边界,Black-Scholes模型就无法给出明确的定价结果。于是,围绕着美式期权所固有的特性,也产出了许多定价美式期权的比较经典的方法。上面提到的数值计算方法就是其中的一种。数值计算方法包括二叉树法、有限差分方法和蒙特卡洛方法等。 由Cox、Ross和Rubinstein (1979)提出的经典二叉树法以及由Hull和White (1990)提出的有限差分方法在某种程度上解决了美式期权的定价问题。两方法的共同点都是从末端向前倒推贴现计算。但也存在使用的缺陷,如不能运用于路径依赖型的期权抑或是多标的市场变量期权的定价问题等。而蒙特卡洛方法最初也只是运用于欧式期权的定价,改变这一定价命运的是2001年由Longstaff和Schwartz提出的最小二乘蒙特卡洛方法,此法成功地将蒙特卡洛方法运用到了美式期权的定价之中。这是一个很大的突破。当然,这些方法的成功运用,都离不开风险中性估值原理。 与以上定价框架不同的一条思路是,1996年Stutzer提出的正则定价(canonical valuation)。在Stutzer (1996)原始的正则定价中,作者提出了使用信息学中的最大熵原理来估计正则风险中性分布的方法,并且将正则定价成功运用于欧式期权的定价上。这种方法的优势在于：第一,不需要估算波动率；第二,不需要假设标的资产服从何种运动过程。正因为如此,之后许多学者都围绕此方法进行了更深入的理论与实证研究,如Stutzer-Chowdhury (1999)、Gray-Newman (2005)、Gray等人(2007)等,但这些研究都存在一共同的问题,即他们跟Stutzer (1996)一样,仅仅是局限于研究欧式期权的。而后来真正将正则定价率先用于美式期权定价的是Alcock-Carmichael(2008)和Liu(2010)。他们的主要思路都是把正则定价与最小二乘蒙特卡洛方法结合在一起从而用于美式期权的定价。受此启发,那么正则定价还能接合其他方法给美式期权定价吗?这是一个值得让人深思的问题。 另一方面,由Rubinstein于1994年提出的隐含二叉树方法,给出了另一个期权定价的方法。即只要知道到期时标的资产的风险中性概率分布以及收益情况,就可以反向构造二叉树从而为期权进行定价了。同时,他也提出了从交易中的期权的市场价格中估计到期时风险中性分布的方法。之后,Jackwerth (1999)对Rubinstein (1994)的隐含二叉树进行了探讨,而随后对此方法研究的似乎并不多。 隐含二叉树方法给了我们一个很大的提示,即如果有可得的风险中性概率分布,那么隐含二叉树就能被构造出来,定价问题就迎刃而解了。而正好又是这一点,把上文提到的正则定价联系了起来。且受Liu(2010)的启发,显然我们这里就有了一个定价思路,即将正则定价与隐含二叉树接合起来,具体而言就是通过使用Stutzer (1996)的正则分布,将隐含二叉树构造出来,然后通过倒推计算对美式期权进行定价,理论上这么做看似行得通。于是到这里就导出了本文的研究重点,即正则定价与隐含二叉树,以及如何将两种方法巧妙结合起来用于美式期权的定价。 通过上面的逻辑分析,我们已经得出了本文的研究重点和创新点——在深入研究正则定价与隐含二叉树之后,提出一种新的定价美式期权的方法,本文将它命名为美式期权的正则隐含二叉树定价新法。而事实上,通过深入的数值实验与实证研究,本文所提出的新定价方法不仅理论上可行,而且定价效果十分良好,达到了理想的预期。因此,这也是本文最大的贡献之处。 本文的研究内容主要为正则定价与隐含二叉树,以及正则隐含二叉树定价新法的提出及其数值实验与实证研究。正文中首先详细地讲解了Black-Scholes模型和经典的二叉树模型,写这两部分都是为后面做数值实验与实证研究所准备的,他们主要的功能是作定价结果的比较。写经典的二叉树这部分的另外一个作用是为了更好的引入隐含二叉树以及理解隐含二叉树定价思想。同时接下来也讲解了正则定价与隐含二叉树法结合在一起对美式期权进行定价的理论依据。最后为了验证我们所提出的新方法的正确性和实用性,先后分别进行了数值模拟实验与实证研究。 本文研究的理论和方法主要有经典的Black-Scholes期权定价模型、风险中性定价原理、无套利原理、最大熵原理、二叉树法、隐含二叉树法和正则定价法等。当然,进行数值模拟实验与实证研究还离不开程序,因此除了以上提及的方法以外,我们还需使用Matlab和C++编程来实现。 本文的数值实验与实证结果分别为： 深入的数值实验证明,对于看涨期权(包括欧式的和美式的)和欧式看跌期权而言,正则隐含二叉树法与二叉树法的定价效果是十分相近的。且为了达到定价所要求的精度,使用日正则分布来构造隐含二叉树并且至少使用10000个终期节点是十分必要的。 对于样本容量为15784个标准普尔100指数看跌期权的实证研究表明,它对美式虚值看跌期权的定价效果与正则最小二乘蒙特卡洛模拟方法(Liu,2010)不相上下,且明显优于经典的Black-Scholes期权定价模型。 因此,我们得出：正则隐含二叉树法是将正则定价法扩展于美式期权定价的另一种可行的选择。 总体而言,本文提出的定价方法有以下几大优点：第一,正则隐含二叉树为期权的动态对冲直接给出了方法；第二,此法为交易提供了可用的最优提前执行的边界；第三,它易于从概念上理解并且易于编程实现；第四,计算上更加有效。 另外,作为一种额外的启发思想,通过正则隐含二叉树法的定价过程,我们可以知道,其实隐含二叉树也可以通过普通的基于蒙特卡洛的几何布朗运动模拟出风险中性分布来构造进而来对美式期权进行定价。实际上,这又将增加另一种新的蒙特卡洛美式期权定价方法到闻名的最小二乘蒙特卡洛方法(Longstaff-Schwartz,2001)中去。 当然任何方法都不是完美的。本文还存在提高定价精度和将其进行扩展等问题。这是接下来本人继续要研究的方向。
【关键词】：Black-Scholes模型 二叉树 隐含二叉树 正则分布 美式期权 期权 定价 标准普尔100指数看跌期权
【学位授予单位】：西南财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：F830.9;F224
【目录】：

• 中文摘要4-8
• Abstract8-13
• 1. 前言13-18
• 1.1 国内外研究现状和发展趋势13-16
• 1.2 研究内容与框架16-17
• 1.3 研究理论和方法17
• 1.4 研究意义17-18
• 2. 期权定价理论概述18-25
• 2.1 期权的定义与分类18-21
• 2.1.1 期权的定义及相关术语18-20
• 2.1.2 期权的分类20-21
• 2.2 期权定价理论及其发展21-23
• 2.3 期权定价理论的三大框架23-25
• 3. 经典的Black-Scholes期权定价模型25-36
• 3.1 股票价格的随机过程25-28
• 3.1.1 随机过程及其分类25-27
• 3.1.2 股价的随机过程27-28
• 3.2 Black-Scholes公式28-36
• 3.2.1 Black-Scholes微分方程隐含的思想28-29
• 3.2.2 Black-Scholes微分方程的推导29-31
• 3.2.3 风险中性估价31-32
• 3.2.4 Black-Scholes定价公式的推导32-34
• 3.2.5 由Black-Scholes定价公式得出的期权价格的性质34-36
• 4. 隐含二叉树法36-50
• 4.1 回顾经典的二叉树模型36-42
• 4.1.1 单步二叉树模型36-39
• 4.1.2 多步二叉树模型39-41
• 4.1.3 美式期权的二叉树模型定价举例41-42
• 4.2 隐含二叉树法42-48
• 4.2.1 隐含二叉树的构造思想43-46
• 4.2.2 隐含二叉树的定价过程46-48
• 4.3 二叉树法与隐含二叉树法的异同与联系48-50
• 5. 正则定价50-55
• 5.1 正则定价理论的提出50
• 5.2 正则定价过程50-52
• 5.2.1 正则定价原理50-52
• 5.2.2 正则定价举例52
• 5.3 正则定价的发展52-53
• 5.4 正则定价的优缺点53-55
• 5.4.1 正则定价的优点53
• 5.4.2 正则定价的不足53-55
• 6. 美式期权的正则隐含二叉树定价新法55-61
• 6.1 详述美式期权正则隐含二叉树定价新法的思想55-56
• 6.2 正则隐含二叉树定价新法之过程56-61
• 6.2.1 模拟标的资产到期时的价格56-58
• 6.2.2 日正则分布58-59
• 6.2.3 正则隐含二叉树59-61
• 7. 数值实验61-65
• 7.1 数值实验假设61-62
• 7.2 模拟标的资产到期时的价格62-65
• 8. 实证分析65-70
• 8.1 数据的选择与处理65-66
• 8.1.1 数据的选择65
• 8.1.2 数据的处理65-66
• 8.2 计算细节描述66-67
• 8.3 定价结果分析67-70
• 8.3.1 将期权按价值度—到期日分类67
• 8.3.2 定价误差指标67-68
• 8.3.3 定价误差结果分析68-70
• 9. 结论70-72
• 9.1 本文研究的结论70-71
• 9.2 存在的问题与修正方法71-72
• 参考文献72-76
• 附录76-77
• 后记77-78
• 致谢78-79
• 在读期间科研成果目录79

【参考文献】

中国博士学位论文全文数据库 前3条

1 冯广波;期权定价有关问题的探讨[D];中南大学;2002年

2 傅德伟;随机二叉树期权定价模型及模拟分析[D];厦门大学;2008年

3 徐惠芳;期权定价：模型校准、近似解与数值计算[D];复旦大学;2010年

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 李亚妮;蒙特卡罗方法及其在期权定价中的应用[D];陕西师范大学;2007年

2 蒋

本文编号：505023