仿射跳扩散模型下亚式期权定价研究

发布时间：2017-07-08 10:22

  本文关键词：仿射跳扩散模型下亚式期权定价研究

  更多相关文章： 随机波动率 随机利率 仿射跳扩散模型 亚式期权 Fourier反变换 Edgeworth级数

【摘要】：金融市场出现了各种奇异期权的交易,如亚式期权、回望期权、障碍期权等.相对于标准期权,这些期权的交易方式灵活方便,收益更符合投资者意愿,而且交易价格更为便宜.由于奇异期权是一类路径依赖产品,其收益函数结构复杂,如何给这类奇异期权定价已成为金融数学领域的研究热点.奇异期权在经典Block-Scholes模型下的结果已经非常成熟了,但Block-Scholes模型存在诸多不足：理想化假设,无风险并蟀Υ,股票红利q以及股票波动收益率标准差σ都是常数.然而在实际金融市场中,利率、红利和波动率都并非常数,而是在金融市场上无法直接观测到的随机变量.因此,扩展或改进Block-Scholes模型成为金融数学家们目前研究的重点,人们假设波动率、利率都是服从随机过程的变量,建立仿射跳扩散期权定价模型.这些模型演绎了不完全市场的波动率、利率、随机性,所以它们在刻画股价行径”方面比经典的Block-Scholes模型更符合实际的金融市场.但奇异期权在改进模型下的研究结果并不多见,尤其是国内外对仿射跳扩散模型下亚式期权定价的研究结果更是非常少.亚式期权是90年代初出现的一种奇异期权,但至今仍是金融衍生产品市场上交易最为活跃的一种期权.与欧式期权不同的是,亚式期权是根据合同期[0,T]内的标的资产平均价格的大小来决定是否执行期权合约.对于亚式期权的定价已有很多广泛的研究,它们大多是基于指数满足几何布朗运动,市场利率、波动率均为常数.由于假设过于理想化,与金融市场实际数据不吻合,不能解释金融市场出现的股价尖峰、厚尾和波动微笑的现象.本文在一类随机波动率和随机利率的混合形式的仿射跳扩散模型下来研究亚式期权的定价.在方法上,前人大多使用测度变换和鞅方法在考虑无风险利率的情况下对亚式期权进行定价,本文利用多维随机变量的联合特征函数、Girsanov测度变换以及Fourier反变换等随机分析方法对几何平均亚式期权进行定价,再利用Edgeworth四阶级数展开式和数学积分方法近似对算术平均亚式期权定价.通过第二章的数值讨论得到：股价、波动率和利率的跳跃风险对几何平均亚式期权价格有非常大的影响,可见市场中的跳跃风险对亚式期权价格的影响是不能忽略的,应加以重视.此外还对波动率和利率的一些参数因子做了敏感性分析.通过第三章的数值分析,比较Monte Carlo模拟法和Edgeworth级数展开式近似模拟法,可以利用Edgeworth级数展开式近似模拟法近似求得算术平均亚式期权价格.还对波动率和利率的一些参数因子做数值分析.亚式期权定价在一类随机波动率和随机利率的混合形式的仿射跳扩散模型下的设计是具有较高的复杂性和实用性.其精算定价和现金价值的计算都是非常繁杂的.亚式期权的定价对去开发金融市场上的其它奇异期权定价是有着非常深远的借鉴意义.
【关键词】：随机波动率 随机利率 仿射跳扩散模型 亚式期权 Fourier反变换 Edgeworth级数
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F224;F830.91
【目录】：

• 中文摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 绪论9-13
• §1.1 研究背景和意义9-10
• §1.2 国内外研究现状10-12
• §1.3 本文的研究内容和创新点12-13
• 第二章 仿射跳扩散模型下几何平均亚式期权定价13-34
• §2.1 仿射跳扩散模型13-16
• §2.2 The HHW模型的特征函数16-23
• §2.3 离散时间欧式几何平均亚式期权定价23-31
• §2.4 数值计算与分析31-34
• 第三章 仿射跳扩散模型下算术平均亚式期权定价34-50
• §3.1 广义的Edgeworth级数展开式34-35
• §3.2 算法35-48
• 3.2.1 算术平均亚式期权的收益函数35-36
• 3.2.2 矩母函数36-40
• 3.2.3 真实分布的矩和累积量40-44
• 3.2.4 近似分布44-45
• 3.2.5 算术平均亚式期权的定价45-48
• §3.3 数值计算与分析48-50
• 第四章 结论与研究展望50-51
• §4.1 主要结论50
• §4.2 有待进一步研究的问题50-51
• 参考文献51-55
• 致谢55-56

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 党开宇,吴冲锋;亚式期权定价及其在期股激励上的应用[J];系统工程;2000年02期

2 吴传生;周宏艺;;具有浮动敲定价和交易费的几何亚式期权定价[J];武汉理工大学学报(信息与管理工程版);2005年06期

3 张世中;;平均周期是随机的亚式期权(英文)[J];应用数学;2006年S1期

4 谭轶群;刘国买;;亚式期权激励特性及其对经理的激励效用分析[J];武汉理工大学学报(信息与管理工程版);2006年04期

5 金春红;隋振Ze;;离散几何平均价格亚式期权的定价[J];辽宁大学学报(自然科学版);2006年02期

6 罗庆红;杨向群;;几何型亚式期权的定价研究[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2007年01期

7 魏正元;;跳跃—扩散型欧式加权几何平均价格亚式期权定价[J];应用概率统计;2007年03期

8 夏晓辉;周斌;;贴现算术亚式期权定价及其在金融风险管理中的应用[J];华东师范大学学报(自然科学版);2007年05期

9 王国强;马德全;宋华;;亚式期权的一种定价方法[J];数学理论与应用;2007年03期

10 刘宣会;徐成贤;;基于跳跃-扩散过程的一类亚式期权定价[J];系统工程学报;2008年02期

中国重要会议论文全文数据库 前2条

1 杨昭军;周本顺;黄立宏;;几何型亚式期权的定价及套期保值策略[A];西部开发与系统工程——中国系统工程学会第12届年会论文集[C];2002年

2 赵建忠;;亚式期权定价的Monte Carlo模拟方法研究[A];第二届中国CAE工程分析技术年会论文集[C];2006年

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 孙鹏;金融衍生产品中美式与亚式期权定价的数值方法研究[D];山东大学;2007年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 马骁;亚式期权的渐近展开定价及与其他方法比较[D];华中师范大学;2015年

2 王瑜;含交易费用和红利的离散算术平均亚式期权定价[D];华中师范大学;2015年

3 李青时;离散亚式期权的定价方法研究[D];华中师范大学;2015年

4 李明慧;亚式期权套利收益在含交易费用时的核密度估计[D];华中师范大学;2015年

5 张慈;时变布朗运动下带交易费的亚式期权定价[D];中国矿业大学;2015年

6 邓月兰;仿射跳扩散模型下亚式期权定价研究[D];广西师范大学;2015年

7 柳洪恩;鞅分析在几何型亚式期权定价中的应用[D];哈尔滨理工大学;2009年

8 刘蕊蕊;亚式期权定价问题研究[D];新疆大学;2011年

9 崔忠凯;亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法[D];浙江大学;2006年

10 巴塞;亚式期权定价的差分方法[D];东北大学;2005年

，

本文编号：534164