HJB方程在最优投资策略中的应用

发布时间：2017-08-20 21:34

  本文关键词：HJB方程在最优投资策略中的应用

  更多相关文章： 期权 比例再保险 CEV过程 信用风险债券 Lagrange对偶定理 HJB方程

【摘要】：在金融投资和风险管理的研究领域中,经常会涉及到优化和控制问题.由于问题本身带有随机性,所以这些控制问题一般用随机最优控制模型来刻画.证券的价格、公司的资产、以及其他的市场变量,通常作为这些控制问题的状态变量,而投资比例、买卖的停止时间,通常作为控制变量,来研究如何实现收益最大化或者风险最小化的投资目标.解决这类控制问题的一个基本方法是动态规划原理,由这个原理可以得到相应控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程.本文利用该理论,在两种金融背景下,研究了两类控制问题:保险公司背景下,投资对象中含期权,以实现收益最大化为投资目标;P2P(Peer to Peer)网络借贷背景下,投资对象中含信用风险债券,以实现风险最小化为投资目标.针对所研究的两个问题,本文均得到了最优投资策略的显示解,并证明了解的验证定理,最后通过计算分析了不同参数对模型策略的影响.本文共分五章.第一章首先说明了文章的研究背景、理论和现实意义,然后针对本文研究的两个问题,介绍了国内、国外的主要研究方法和研究现状.第二章中,简单回顾了随机控制的动态规划原理,广义It?o公式,这是贯穿本文的主要研究方法,也是文章大部分的理论基础.第三章研究了含期权的最优投资和比例再保险策略.站在保险公司的角度,在BlackScholes模型假设的市场条件下,研究了保险公司投资对象中含有欧式看涨期权的情形下,进行投资和比例再保险的策略问题.应用随机控制方法建立了保险公司财富效用最大化模型,运用动态规划原理得到了模型对应的HJB方程,通过求解方程得到了最优投资策略和比例再保险策略的显式解,并证明了解的验证定理.最后通过计算分析了不同参数对模型策略的影响.第四章讨论了P2P平台风险度量的问题.站在P2P平台的角度,研究了P2P平台进行风险资产和信用风险债券的投资策略问题.考虑P2P平台的投资目标是在期望终值财富为定值时,使得风险最小.为解决这个问题,建立了P2P平台的均值-方差模型,把均值-方差问题看成带等式约束的最优控制问题,利用Lagrange对偶方法并通过引入Lagrange乘子把原问题转化成不带约束条件的最优控制问题,从而可以利用动态规划的方法进行求解,最后对Lagrange乘子求最优即可得到原问题的显示解.最后,分析了不同参数对投资策略的影响.在第五章的结论与展望中,总结了本文的主要研究成果,并指出本文存在的不足以及今后要深入研究的方向.
【关键词】：期权 比例再保险 CEV过程 信用风险债券 Lagrange对偶定理 HJB方程
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830;F224
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 前言7-12
• 1.1 选题背景和意义7-9
• 1.2 文献综述9-12
• 第二章 预备知识12-15
• 2.1 It?公式12
• 2.2 动态规划原理12-14
• 2.3 HJB方程的推导14-15
• 第三章 含期权的最优投资和比例再保险策略15-27
• 3.1 引言15
• 3.2 模型建立及求解15-19
• 3.3 验证定理19-22
• 3.4 数值分析22-26
• 3.5 结论26-27
• 第四章 P2P网络借贷平台的风险度量27-38
• 4.1 引言27
• 4.2 模型建立及求解27-32
• 4.3 验证定理32-33
• 4.4 数值分析33-37
• 4.5 结论37-38
• 第五章 结论与展望38-39
• 致谢39-40
• 参考文献40-44

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 吴晓光;曹一;;论加强P2P网络借贷平台的监管[J];南方金融;2011年04期

2 谢赤;不变方差弹性(CEV)过程下障碍期权的定价[J];管理科学学报;2001年05期

3 张琳;郭文旌;;含有信用风险的跳扩散市场的最优组合选择[J];经济数学;2011年02期

4 胡素华;张世英;张彤;;资产价格的抛物线跳跃扩散模型[J];系统工程理论与实践;2006年03期

5 林祥;李娜;;索赔次数为复合Poisson-Geometric过程下的破产概率和最优投资和再保险策略[J];应用数学;2011年01期

6 ;Optimal Proportional Reinsurance for Controlled Risk Process which is Perturbed by Diffusion[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica;2007年03期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 李雪;偏微分方程随机最优控制问题的应用研究[D];天津大学;2007年

，

本文编号：709023