随机利率基础下期权定价的有限差分法

发布时间：2017-09-14 03:44

  本文关键词：随机利率基础下期权定价的有限差分法

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【摘要】：期权是指赋予持有者在未来的某时刻按规定的价格买入或者卖出标的资产的权利,而非义务的金融衍生品合约。在期权交易中,确定期权的价格是一个重要的环节。期权定价理论始于1900年,法国数学家Louis Bachelier在无飘移布朗运动基础上推导出期权定价公式。Black和Scholes运用无套利理论推导出当利率恒定时,股票价格遵循几何布朗运动的期权定价公式,随后Merton在此基础上将其调整为带有股利支付政策的定价模型,即Black-Scholes-Merton模型。利率是影响金融市场中期权定价的最基本的因素之一。本文介绍了几类应用广泛的单因子随机利率模型,如Merton模型、Vasicek模型、CIR模型等。本文采用有限差分算法对模型的定解问题进行求解,对Vasicek随机利率模型和CIR随机利率模型基础下的零息期权建立显式差分格式。对无套利美式期权定价模型2 21()02t ss sV(10)sS V(10)r-D SV-r V(28)经过一系列变换,建立显式差分格式,估计期权价格,同时对于自由边界附近的点进行特殊估计,并且寻找美式期权的最佳实施边界。以美式看跌期权定价模型为例,用matlab软件进行数值模拟,利率r分别取不同的值,得到结论证明该差分格式是可行的,且利率对期权定价有很大影响。
【关键词】：随机利率 期权定价 有限差分法
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F830.9
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-9
• 第1章 绪论9-16
• 1.1 研究背景和研究意义9-11
• 1.2 期权定价的介绍及基础知识11-14
• 1.3 布朗运动14
• 1.4 本文结构14-16
• 第2章 随机利率模型16-20
• 2.1 短期利率16
• 2.2 短期利率模型16-20
• 2.2.1 均衡模型17-19
• 2.2.2 无套利模型19-20
• 第3章 随机利率期权定价模型的有限差分法20-24
• 3.1 有限差分法20-21
• 3.2 Vasicek模型下的零息期权定价21-22
• 3.3 CIR模型下的零息期权定价22-24
• 第4章 无套利美式期权定价的有限差分法24-34
• 4.1 无套利美式期权定价模型24-25
• 4.2 基于显式欧拉格式的有限差分法25-31
• 4.2.1 有限差分格式28-30
• 4.2.2 最佳实施边界30-31
• 4.3 美式看跌期权定价的有限差分法31-32
• 4.4 有限差分算法32-33
• 4.5 小结33-34
• 第5章 数值模拟结果34-36
• 5.1 数值模拟结果34-35
• 5.2 数值结果分析与总结35-36
• 参考文献36-39
• 致谢39

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本文编号：847697