无网格介点法分析断裂问题及其工程应用
发布时间：2021-05-17 14:08
无网格法是一种新的数值计算方法,在一定程度上克服了有限元与边界元等数值方法的网格局限性,在解决冲击、爆破,超大变形、裂纹扩展等问题中具有独特的优势。无网格介点（MIP）法是一种配点型的无网格方法,采用移动最小二乘核近似（MLSc）、移动最小二乘导数近似、介点原理、局部介点近似等,既具有传统配点法的高效性,同时,比传统的配点法的稳定性更好,精度更高。在基于无网格介点法的理论研究基础上,本文将无网格介点法应用于求解断裂力学问题。本文首先从移动最小二乘核近似、移动最小二乘导数近似讨论、介点原理、局部介点近似、方程离散等方面介绍了无网格介点法。采用两个数值算例对无网格介点法的有效性进行了验证,结果表明,无网格介点法求解一般线弹性力学问题,具有较好的数值稳定性以及计算精确性。同时,也验证了无网格介点法在求解奇异性问题上的可行性。本文的主要工作与创新点是,将无网格介点法应用于求解线弹性断裂力学的相关问题。从增强基函数的选取,可视准则的数值实施等方面对无网格介点法进行了改进,提出了采用可视准则处理裂纹面两端不连续性的算法实现;详细阐述并采用数值算例分析比较了J积分法、基于位移的外推法、基于应力的外推...
【文章来源】：长沙理工大学湖南省
【文章页数】：110 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 引言
1.2 无网格方法的回顾和展望
1.3 无网格方法的特点
1.4 无网格方法在断裂力学中的应用
1.5 主要研究内容
第二章 无网格介点法概述
2.1 移动最小二乘核近似
2.2 移动最小二乘导数近似讨论
2.3 介点原理
2.4 局部介点近似
2.5 方程离散
2.6 数值算例
2.6.1 含圆孔无限板问题
2.6.2 Motz问题
2.7 本章小结
第三章 无网格介点法求解线弹性断裂力学问题
3.1 线弹性断裂力学的基本理论
3.2 使用增强基函数的无网格介点法
3.3 不连续性的处理
3.4 应力强度因子求解
3.4.1 J积分
3.4.2 基于应力的外推法
3.4.3 基于位移的外推法
3.5 数值算例
3.5.1 含中心裂纹的矩形板
3.5.2 受均匀单向拉伸的共线双边裂纹矩形板
3.5.3 单边斜裂纹受拉矩形板
3.6 本章小结
第四章 无网格介点法模拟裂纹扩展
4.1 裂纹扩展准则
4.2 裂纹扩展分析的步骤
4.3 数值算例
4.4 本章小结
第五章 无网格介点法分析模拟挡墙裂纹扩展
5.1 几种挡土墙主动土压力理论比较
5.2 算例分析
5.3 本章小结
第六章 四阶偏微分方程问题的无网格法解
6.1 特解法(The method of particular solution, MPS)
6.2 最小二乘级数法(The method of least square series,MLSS)
6.3 数值算例
6.3.1 非齐次双调和方程问题
6.3.2 板振动问题
6.3.3 含系数的四阶偏微分方程
6.3.4 四周固支的圆形板问题
6.4 本章小结
结论与展望
参考文献
致谢
附录A 攻读学位期间发表论文目录
附录B 攻读学位期间参与的科研项目
【参考文献】：
期刊论文
[1]移动最小二乘法导数近似讨论[J]. 杨建军,杨子乐,黄旺,文丕华. 计算机辅助工程. 2018(01)
[2]无网格全局介点法[J]. 杨建军,郑健龙. 应用力学学报. 2017(05)
[3]无网格介点法计算参数分析[J]. 李承城,王聪,杨建军. 力学季刊. 2017(03)
[4]无网格局部强弱法求解不规则域问题[J]. 杨建军,郑健龙. 力学学报. 2017(03)
[5]无网格介点法:一种具有h-p-d适应性的无网格法[J]. 杨建军,郑健龙. 应用数学和力学. 2016(10)
[6]Voronoi Based Discrete Least Squares Meshless Method for Heat Conduction Simulation in Highly Irregular Geometries[J]. LABIBZADEH Mojtaba. Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2016(01)
[7]无网格法介点原理[J]. 杨建军,郑健龙. 科学通报. 2012(26)
[8]移动最小二乘法的近似稳定性[J]. 杨建军,郑健龙. 应用数学学报. 2012(04)
[9]奇异边界法:一个新的、简单、无网格、边界配点数值方法[J]. 陈文. 固体力学学报. 2009(06)
[10]无网格局部Petrov-Galerkin方法在弹塑性断裂力学问题中的应用[J]. 刘凯远,龙述尧,尚守平,涂传林. 固体力学学报. 2009(01)
博士论文
[1]一种新的边界类型无网格法[D]. 张见明.清华大学 2002
本文编号：3191899
【文章来源】：长沙理工大学湖南省
【文章页数】：110 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 引言
1.2 无网格方法的回顾和展望
1.3 无网格方法的特点
1.4 无网格方法在断裂力学中的应用
1.5 主要研究内容
第二章 无网格介点法概述
2.1 移动最小二乘核近似
2.2 移动最小二乘导数近似讨论
2.3 介点原理
2.4 局部介点近似
2.5 方程离散
2.6 数值算例
2.6.1 含圆孔无限板问题
2.6.2 Motz问题
2.7 本章小结
第三章 无网格介点法求解线弹性断裂力学问题
3.1 线弹性断裂力学的基本理论
3.2 使用增强基函数的无网格介点法
3.3 不连续性的处理
3.4 应力强度因子求解
3.4.1 J积分
3.4.2 基于应力的外推法
3.4.3 基于位移的外推法
3.5 数值算例
3.5.1 含中心裂纹的矩形板
3.5.2 受均匀单向拉伸的共线双边裂纹矩形板
3.5.3 单边斜裂纹受拉矩形板
3.6 本章小结
第四章 无网格介点法模拟裂纹扩展
4.1 裂纹扩展准则
4.2 裂纹扩展分析的步骤
4.3 数值算例
4.4 本章小结
第五章 无网格介点法分析模拟挡墙裂纹扩展
5.1 几种挡土墙主动土压力理论比较
5.2 算例分析
5.3 本章小结
第六章 四阶偏微分方程问题的无网格法解
6.1 特解法(The method of particular solution, MPS)
6.2 最小二乘级数法(The method of least square series,MLSS)
6.3 数值算例
6.3.1 非齐次双调和方程问题
6.3.2 板振动问题
6.3.3 含系数的四阶偏微分方程
6.3.4 四周固支的圆形板问题
6.4 本章小结
结论与展望
参考文献
致谢
附录A 攻读学位期间发表论文目录
附录B 攻读学位期间参与的科研项目
【参考文献】：
期刊论文
[1]移动最小二乘法导数近似讨论[J]. 杨建军,杨子乐,黄旺,文丕华. 计算机辅助工程. 2018(01)
[2]无网格全局介点法[J]. 杨建军,郑健龙. 应用力学学报. 2017(05)
[3]无网格介点法计算参数分析[J]. 李承城,王聪,杨建军. 力学季刊. 2017(03)
[4]无网格局部强弱法求解不规则域问题[J]. 杨建军,郑健龙. 力学学报. 2017(03)
[5]无网格介点法:一种具有h-p-d适应性的无网格法[J]. 杨建军,郑健龙. 应用数学和力学. 2016(10)
[6]Voronoi Based Discrete Least Squares Meshless Method for Heat Conduction Simulation in Highly Irregular Geometries[J]. LABIBZADEH Mojtaba. Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2016(01)
[7]无网格法介点原理[J]. 杨建军,郑健龙. 科学通报. 2012(26)
[8]移动最小二乘法的近似稳定性[J]. 杨建军,郑健龙. 应用数学学报. 2012(04)
[9]奇异边界法:一个新的、简单、无网格、边界配点数值方法[J]. 陈文. 固体力学学报. 2009(06)
[10]无网格局部Petrov-Galerkin方法在弹塑性断裂力学问题中的应用[J]. 刘凯远,龙述尧,尚守平,涂传林. 固体力学学报. 2009(01)
博士论文
[1]一种新的边界类型无网格法[D]. 张见明.清华大学 2002
本文编号：3191899
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/daoluqiaoliang/3191899.html
