弹性薄板边界元分析中的窄条单元奇异积分计算方法研究

发布时间：2017-12-18 19:02

  本文关键词：弹性薄板边界元分析中的窄条单元奇异积分计算方法研究

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【摘要】：随着现代工程应用对结构性能要求的提高,结构轻量化已经成为一项必不可少的指标,薄壁结构应运而生。与有限元法相比,边界元法在处理薄壁结构时具有只需离散计算域边界的优势,然而由于几何形状的独特性,求解薄壁结构受力问题一直是边界元法的难点之一,其中的关键问题是边界积分的几乎奇异性问题,国内外学者一直专注于薄壁结构几乎奇异积分的准确计算,提出了许多几乎奇异积分的计算方法,如虚边界元法、正则化法以及区间分割法等,然而仍然无法得到令人满意的结果。事实上,除了需要处理源点位于待求积分单元对面节点的几乎奇异积分外,还需要处理源点位于窄条单元上的奇异积分问题。本文对边界元法处理薄板结构窄条单元时产生的奇异积分做了大量数据调查,分别用不同数目的高斯点数对窄条单元各阶奇异积分的计算精度进行了分析,基于此调查,提出了一种固有参数平面内不等间隔单元子分技术,其对计算窄条单元各阶奇异积分非常有效。该方法首先按照单元在两个等参坐标方向所用插值函数的阶次,确定出距离奇异点最近子单元的尺寸；然后根据最近距离和允许使用高斯点数确定子单元大小的准则,确定其它子单元的大小和位置。该方法的优点是各阶奇异积分的计算精度完全由高斯积分公式的误差上限来控制,而不是人为地设定子单元的大小和高斯点个数。此外,因为采用的是不等间隔单元子分技术,即使长宽比很大的单元,需要划分的子单元数目也不多,如100：1的窄条单元,子单元数在10个以内。最后,本文给出了不同阶次的奇异积分在不同长宽比板壳中的算例分析,证明所提方法的有效性。
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：V214.4

【参考文献】

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本文编号：1305250