统一气体动理论格式隐式算法的构造和应用

发布时间：2017-09-21 13:40

  本文关键词：统一气体动理论格式隐式算法的构造和应用

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【摘要】：随着人类航空航天事业的发展,飞行器面临的流动问题越来越复杂,如飞船的发射与再入、卫星的喷流调姿等都涉及到跨流域多尺度流动问题的求解。因此,发展高效的、能够适用于求解从宏观连续流到微观自由分子流全流域流动、以及从低速到高超声速全速域流动的计算流体力学数值模拟方法对工程实践是非常必要的。统一气体动理论格式是一种基于数值离散尺度进行直接建模的有限体积法。它结合BGK模型方程的积分解析解而构造的单元界面的通量函数,能够连续地描述从连续流到自由分子流动全流域的流动现象,采用离散速度空间的分布函数,能够准确地捕捉流动中复杂的非平衡态效应,为求解跨流域多尺度问题提供了一种良好的解决方案。相较于传统CFD中采用宏观方法和粒子方法相结合的混合方法,统一气体动理论格式可以避免因划分流场流域和选择不同分区内数值算法带来的困扰。然而,统一气体动理论格式基于离散的速度空间,对数值模拟的计算和存储的要求相对较高,相对于CFD宏观方法,其对定常流动问题的求解效率较低。为了促进统一气体动理论格式向工程应用的推广,本文提出了一种适用于求解全速域全流域定常流动问题的统一气体动理论格式隐式算法,旨在提高统一气体动理论格式在各个流域内的计算效率。本文通过采用物理时间步长确定流动尺度和数值时间步长控制时间推进的模式,既保证了统一气体动理论格式隐式算法捕捉全流域流动的能力,又充分发挥了隐式算法可以在大时间步长下推进的优势。该隐式算法通过将宏观隐式方程与分布函数隐式控制方程相互耦合,得到一种稳定、高效的全隐式方法,保证了基于气体动理学理论并采用离散分布函数的统一气体动理论格式在连续流和近连续流中的收敛效率。隐式控制方程的求解采用了LU-SGS迭代方法,将大型稀疏矩阵的求逆转化为两次Gauss-Seidel迭代,大大降低了隐式控制方程求解的计算量,提高了隐式算法整体的计算效率。为测试该隐式算法在各流域中的表现,本文基于平板库埃特流动、顶盖驱动的方腔流动以及高超声速圆柱绕流等算例对该隐式算法数值计算的正确性、鲁棒性、计算精度以及计算效率和资源占用进行了详细地分析和验证。结果表明,该隐式算法是一种具备全速域、全流域计算能力,具有二阶计算精度的流体力学数值模拟方法,它能够将统一气体动理论格式在各流域内的计算效率提高1至2个数量级。
【关键词】：统一气体动理论格式 隐式算法 物理时间步长 LU-SGS 定常流动 全速域计算 全流域计算
【学位授予单位】：西北工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：V411
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第1章 绪论8-16
• 1.1 引言8-11
• 1.1.1 计算流体力学方法的假设及其应用范围8-10
• 1.1.2 全流域数值算法10-11
• 1.2 研究背景和现状11-14
• 1.2.1 统一气体动理论格式发展概述11-12
• 1.2.2 基于气体动理学理论的隐式算法的发展概述12-14
• 1.3 研究目的和意义14
• 1.4 本文主要工作14-16
• 第2章 统一气体动理论格式16-31
• 2.1 基于Boltzmann方程的模型方程16-18
• 2.2 统一气体动理论格式18-28
• 2.2.1 直接建模的思想19-21
• 2.2.2 全流域的分布函数描述21-22
• 2.2.3 统一气体动理论格式22-28
• 2.3 统一气体动理论格式的时间步长28-31
• 第3章 统一气体动理论格式的隐式算法31-46
• 3.1 传统CFD隐式算法的构造思想31-32
• 3.2 UGKS隐式算法构造的难点32-33
• 3.3 UGKS隐式算法的详细内容33-44
• 3.3.1 宏观隐式控制方程34-38
• 3.3.2 微观隐式控制方程38-41
• 3.3.3 隐式算法的边界条件41-44
• 3.4 UGKS隐式算法的细节说明44-46
• 第4章 数值算例及分析46-71
• 4.1 平板库埃特流动46-54
• 4.1.1 全流域的计算结果46-50
• 4.1.2 影响计算效率的因素50-51
• 4.1.3 影响封闭系统总质量的因素51-54
• 4.2 顶盖驱动的方腔流动54-63
• 4.2.1 全流域的计算结果54-59
• 4.2.2 隐式算法的加速效率59
• 4.2.3 封闭系统的质量误差59-62
• 4.2.4 隐式算法的计算资源占用62-63
• 4.3 高超声速圆柱绕流63-71
• 4.3.1 高超声速稀薄绕流63-69
• 4.3.2 计算效率69-71
• 第5章 总结与展望71-73
• 5.1 工作总结71
• 5.2 工作展望71-73
• 参考文献73-78
• 致谢78-79
• 攻读硕士学位期间的学术成果79-80

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 李启兵;徐昆;;气体动理学格式研究进展[J];力学进展;2012年05期

2 王彦广;李健全;李勇;姚伟;;近空间飞行器的特点及其应用前景[J];航天器工程;2007年01期

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本文编号：894833