关于复合极大单调算子的预解计算及其应用研究

发布时间：2021-04-04 19:43

　　图像复原是图像处理研究中的重要问题之一,它在医学图像重建、计算机视觉和机械工业检测等许多实际问题中有广泛的应用。基于全变分的图像复原模型在近些年得到广泛关注,主要思想是对于特定的图像复原问题,建立适当的能量函数,通过极小化该能量函数恢复所得原始图像。根据凸优化和单调算子理论,求解这些优化问题等价于求解一单调包含问题,算子分裂算法是求解单调包含问题的重要方法,而如何有效计算相应极大单调算子的预解算子是算子分裂算法的核心问题。本论文为求解具有约束的全变分图像去噪模型,提出求解更加一般的复合极大单调算子的预解算子,进而探讨三个极大单调算子和的单调包含问题,并应用于求解三个凸函数和的优化问题。本文主要工作及相关结果如下:（1）介绍论文研究背景以及国内外研究现状,并提出本文研究内容。（2）探讨复合极大单调算子和的预解计算及其在图像去噪中的应用。基于对具有约束全变分图像去噪模型的分析,我们提出求解复合极大单调算子和的预解问题。通过将该预解算子的解转化为不动点方程,建立不动点迭代算法,在无穷维Hilbert空间中,我们证明所提不动点迭代算法的强收敛性,所得结果改进和推广现有的结果。进而,我们建立迭代... 

【文章来源】：南昌大学江西省 211工程院校

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

实验图像.(a)“Barbara”像素值在[12,246];(b)“Lena”像素值在[24,245];(c)“Boat”像素值在[0,255];(d)“Goldhill”像素值在[10,235]

第 2 章 复合极大单调算子的预解计算及其应用从图 2.2-2.4 可以看出，当迭代步长r固定时，松弛参数k 越大，迭代算越快。表 2.1 给出了相应 SNR，PSNR 和迭代步长的数值结果。因为图像的像素信息作为约束引入到 ROF 模型，所以具有约束的 ROF 模无约束 ROF 模型。数值实验结果证实了具有约束的 ROF 模型恢复图像质。从表 2.1 可以看出，迭代步长r对算法有着重要的影响。数值实验结果们迭代步长越大迭代算法收敛越快。因此在下面的实验中，我们选,14 k 。下面，我们主要对比具有约束和无约束 ROF 模型对不同实验图像的数值相应结果见表 2.2。

28.3:在非负的 ROF 模型中 SNR，PSNR 和目标函数随着迭代步长的变化而相应变化的值.161;()()81;()()41( a) (c)r d fr g ir

【参考文献】：
期刊论文
[1]一种内外迭代方法求解三凸函数和优化问题[J]. 唐玉超,吴国荣,朱传喜.  中国科学:数学. 2019(05)
[2]基于原始对偶分裂方法求解一类约束可分离凸优化问题及其应用[J]. 唐玉超,陈宝,朱传喜,余晖.  工程数学学报. 2017(06)
[3]全变差图像恢复的自适应步长梯度投影算法[J]. 张本鑫,朱志斌.  自动化学报. 2016(09)



本文编号：3118366