几类分数阶脉冲微分方程的边值问题
本文关键词：几类分数阶脉冲微分方程的边值问题
更多相关文章： 边值问题 分数阶微分方程 不动点定理 非瞬时脉冲
【摘要】：近年来,分数阶微分方程引起数学工作者的广泛关注。分数阶微分方程是一个相对较新的研究领域,是对整数阶微分方程的推广,它在自然科学,工程学,物理学等很多领域都有非常广泛的应用。本文主要运用压缩映射原理和Krasnoselskii's不动点定理讨论了几类分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,这里的脉冲是非瞬时的、持续的,并构造实例来论证所得到的结果。全文共分四章：第一章,主要介绍了分数阶微分方程和脉冲微分方程的研究背景和现状,并介绍了一些要得到主要结论所需要的基本定义和相关引理。第二章,对一类具有非瞬时脉冲扰动的分数阶微分方程的初值问题解的存在性进行了研究：应用压缩映射原理,得到了该方程解存在的充分条件,并给出一个具体的例子验证了所得到的结果。第三章,我们主要讨论分数阶混合型脉冲微分方程的边值问题,如下所示：其中应用压缩映射原理讨论了该方程解的存在性和唯一性,并利用Krasnoselskii's不动点定理得到该分数阶微分方程的边值问题至少有一个解存在的充分条件。第四章,应用Krasnoselskii's不动点定理讨论了下列分数阶脉冲微分方程边值问题的解：这里α是实数,并且n-1αn,n=[α]+1,t∈J=[0,T],将区间J划分为0=s0㩳t1㩳s1㩳...㩳t_m㩳s_m㩳t_(m+1)=T。
【关键词】：边值问题 分数阶微分方程 不动点定理 非瞬时脉冲
【学位授予单位】：昆明理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8
【目录】：
- 摘要5-7
- Abstract7-11
- 第一章 绪论以及预备知识11-17
- 1.1 研究背景和现状11-13
- 1.2 预备知识13-17
- 第二章 一类分数阶脉冲微分方程初值问题解的存在性17-25
- 2.1 引言17
- 2.2 预备知识和主要引理17-19
- 2.3 主要结论19-22
- 2.4 例子22-25
- 第三章 具非瞬时脉冲扰动的分数阶混合脉冲微分方程边值问题解的存在性25-39
- 3.1 引言25-27
- 3.2 预备知识和主要引理27-29
- 3.3 主要结论29-37
- 3.4 例子37-39
- 第四章 一类分数阶脉冲微分方程边值问题解的研究39-49
- 4.1 引言39-40
- 4.2 预备知识和引理40-42
- 4.3 主要结论42-47
- 4.4 例子47-49
- 第五章 结论与展望49-51
- 5.1 结论49-50
- 5.2 展望50-51
- 致谢51-53
- 参考文献53-55
- 附录A (攻读学位其间发表论文目录)55
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，本文编号：1000326
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