分数阶微积分在传热及粘弹性流体流动的应用研究

发布时间：2017-10-09 13:39

  本文关键词：分数阶微积分在传热及粘弹性流体流动的应用研究

  更多相关文章： 集总参数模型 分数阶微积分 粘弹性流体 分数阶格林函数

【摘要】：粘弹性非牛顿流体不定常流动在石油、化工及生物流体力学等诸多领域均有重要应用。引入分数阶微积分描述粘弹性材料本构关系是一项重大突破,本文结合几类分数阶粘弹性本构方程和N-S方程,主要研究加速平板上的广义Burgers磁流体,广义Oldroyd-B磁流体以及二阶流体流动问题。探讨各物性参数及分数阶导数对粘弹性流体流动产生的影响,揭示粘弹性流体的流动规律,为粘弹性材料在工业运输中的应用提供理论的指导。瞬时传热系统在物理与工程领域占有重要的研究与应用地位,第二章研究了一个瞬时传热系统中随着毕渥数的增大,依赖于时间变化的温度集总参数模型。利用分数阶微分方程进行拟合近似该瞬态传热问题。分数阶微分方程的阶数取决于传热学中的毕渥数。采用Laplace变换得到该分数阶微分方程的Mittag-Leffler函数形式的解析解。在粘弹性流体力学研究中,Burgers模型在化学、工业领域发挥着重要的作用。第三章考虑在无限大平板加速边界条件下,不可压广义Burgers流体在磁场作用下的流动问题。分数阶微积分分别同时应用于动量方程和Burgers流体的本构方程中,利用分数阶微分方程的格林函数和Mittag-Leffler函数,得到以无穷积分和级数形式的解析解。为了研究并优化工业领域中非牛顿流体的脉冲流动问题,第四章应用一系列积分变换方法来探讨粘弹性流体的脉冲流动。其中包括二阶流体的泊肃叶脉冲流动问题以及边界受集中冲量作用的广义Oldroyd-B磁流体流动问题。对于前者,流动问题的解析解可通过有限傅里叶正弦变换和拉普拉斯变换得出;后者,速度场的解析解可通过Fox H-函数利用拉普拉斯变换得出,最后通过数值结果与画图分析各参数对速度场变化的影响。从研究数据结果可知,分数阶导数和分数阶微分方程在解决传热问题以及粘弹性流体的流动问题都显现出整数阶导数无可比拟的准确性与灵活性。
【关键词】：集总参数模型 分数阶微积分 粘弹性流体 分数阶格林函数
【学位授予单位】：北京建筑大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O172;O357
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第1章 绪论8-14
• 1.1 粘性流体力学发展概况8-9
• 1.2 非牛顿流体理论发展概况9-10
• 1.3 传热学理论发展概况10-11
• 1.4 分数阶微积分与微分方程发展概况11-14
• 1.4.1 分数阶Navier-Stokes方程12-13
• 1.4.2 其它举例13-14
• 第2章 利用分数阶微分方程模拟一维热传导问题14-22
• 2.1 引言14-15
• 2.2 分数阶微分方程的预备15-16
• 2.3 一维热传导问题16-20
• 2.3.1 平板传热问题的精确解17-18
• 2.3.2 数值拟合18-20
• 2.4 结论20-22
• 第3章 广义Burgers流体分数阶运动方程的分析解22-34
• 3.1 粘弹性流体模型的建立22-23
• 3.1.1 Maxwell模型与Kelvin模型22-23
• 3.1.2 广义Maxwell和Kelvin模型 —Burgers模型23
• 3.2 上随体导数模型的建立23-26
• 3.3 分数阶格林函数26-28
• 3.4 磁流体无限大平板加速问题28-33
• 3.4.1 控制方程的导出29-30
• 3.4.2 适定性条件的描述与求解30-33
• 3.5 结论33-34
• 第4章 粘弹性流体的脉冲流动研究34-56
• 4.1 广义函数的分数阶微商34-38
• 4.1.1 广义函数方法定义的分数阶算子34-37
• 4.1.2 Riemann-Liouville分数阶导数作用于 δ 函数的计算37-38
• 4.2 二阶流体的脉冲泊肃叶流动问题38-40
• 4.3 边界受集中冲量作用的广义Oldroyd-B磁流体流动问题40-45
• 4.4 Stehfest算法与数值结果分析45-55
• 4.4.1 Stehfest算法45-46
• 4.4.2 数值结果分析46-55
• 4.5 结论55-56
• 第5章 总结与展望56-58
• 5.1 总结56
• 5.2 展望56-58
• 附录58-59
• 参考文献59-64
• 致谢64-65
• 研究生学位期间主要研究成果65

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

1 魏培君,张双寅,吴永礼;粘弹性力学的对应原理及其数值反演方法[J];力学进展;1999年03期

2 申鸿恩;粘弹性理论应用一例[J];力学与实践;1984年05期

3 潘文潇,谭文长;广义Maxwell黏弹性流体在两平板间的非定常流动[J];力学与实践;2003年01期

4 许光映,姜任秋;粘性流体中涡旋扩散的非牛顿效应[J];浙江海洋学院学报(自然科学版);2000年01期

5 张欣欣;刘文静;张浩;郑连存;;幂律流体连续运动平板边界层的数值研究[J];热科学与技术;2007年01期

6 齐海涛;金辉;;广义二阶流体平板不定常流动的解析解[J];山东大学学报(理学版);2006年04期

7 郑祖庥;;分数微分方程的发展和应用[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2008年02期

，

本文编号：1000506