一类能源系统的动力学分析

发布时间：2017-10-09 17:00

  本文关键词：一类能源系统的动力学分析

  更多相关文章： 能源系统 Hopf分岔 稳定性 时滞 扩散项

【摘要】：能源系统是一种复杂的非线性系统.随着经济的不断发展,近年来,能源供需问题成为了社会热议的话题,也成为世界各国都关心的重大问题.解决好能源问题是我国实现科学发展观的重要环节,是国家经济平稳、健康、可持续发展的重要保障.随着社会的发展,非线性动力学被广泛应用于许多科学之中,在国内外取得不少成果.虽然非线性动力学发展迅速,但却很少被拿去研究能源系统问题.如何更好的运用该理论和方法去研究复杂的能源问题,为社会提供可持续发展的战略选择,成为了当前能源研究中最为关注的问题之一.本文首先运用微分方程分支理论,研究时滞对一类能源系统的影响.通过分析该系统在正平衡点的线性化方程和特征方程,根据平衡点的稳定性理论和Hopf分岔理论,得到了平衡点的稳定性和Hopf分岔存在的充分条件.并通过泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,得到确定Hopf分岔方向和分岔周期解稳定性的精确公式.相对于不含时滞的能源系统,该系统更能反映能源资源问题,更具有现实意义.其次,考虑到能源的供需在空间上具有扩散性,在原有模型的基础上,添加对空间的扩散项及一定的初边值条件,得到了具有扩散项的能源系统.将该系统在正平衡点处线性化,并分析其相应的特征方程,得到了正平衡点的稳定性和局部Hopf分岔的存在性.此外,还运用偏微分方程的规范型理论和中心流形定理得到Hopf分岔方向及周期解稳定性的表达式.最后,为了证明之前所得的理论结果,我们给出相应的数值模拟.
【关键词】：能源系统 Hopf分岔 稳定性 时滞 扩散项
【学位授予单位】：云南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第1章 绪论6-10
• 1.1 综述6-8
• 1.2 本文的研究方法8-10
• 第2章 时滞能源系统的Hopf分岔分析10-24
• 2.1 正平衡点的稳定性和Hopf分岔的存在性10-15
• 2.2 Hopf分岔的方向及稳定性15-21
• 2.3 数值模拟21-23
• 2.4 本章小结23-24
• 第3章 具有扩散项能源系统的Hopf分岔分析24-33
• 3.1 正平衡点的稳定性和Hopf分岔的存在性24-27
• 3.2 Hopf分岔的方向和稳定性分析27-28
• 3.3 数值模拟28-32
• 3.4 本章小结32-33
• 总结与展望33-34
• 参考文献34-37
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果37-38
• 致谢38

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本文编号：1001334