几何约束下磁畴壁模型的数值解

发布时间：2017-10-09 17:26

  本文关键词：几何约束下磁畴壁模型的数值解

  更多相关文章： 有限差分法 梯度流方法 磁畴壁 数值解

【摘要】：本文研究几何约束下磁畴壁模型的数值解.首先,介绍了几何约束磁畴壁的研究背景,以及几何约束磁畴壁模型解的数值计算现状.然后,详细阐述了本文所研究的几何约束磁畴壁模型、本文所用到的有限差分等理论知识、把求能量极小值问题转化为求解初边值问题的梯度流方法、以及方程的无量纲化处理.利用有限差分方法给出约束函数为两种不同模型情况的两种差分格式,并对所得差分格式进行了局部截断误差分析,用能量不等式方法进行了稳定性分析.最后给出数值算例,数值结果表明本文给出的差分格式对于求解能量极小值问题的方程是切实可行的,又分析了约束参数的变化对磁畴壁结构的影响.通过研究带几何约束的磁畴壁模型的数值解,实现了观察磁畴壁的总能量达到极小值时的物理状态的目的.
【关键词】：有限差分法 梯度流方法 磁畴壁 数值解
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 前言8-12
• 1.1 几何约束磁畴壁的研究背景8-10
• 1.2 几何约束磁畴壁模型相变解的现状10-11
• 1.3 论文内容及结构11-12
• 第二章 问题模型及相关理论知识12-16
• 2.1 问题描述12-13
• 2.2 理论知识13-16
• 2.2.1 有限差分基础知识13-15
• 2.2.2 几何约束磁畴壁模型相变解的存在性定理15-16
• 第三章 方程的处理16-22
• 3.1 梯度流方法16-17
• 3.2 方程的无量纲化处理17-22
• 3.2.1 约束函数为模型Ⅱ时偏微分方程的无量纲化17-18
• 3.2.2 约束函数为模型Ⅲ时偏微分方程的无量纲化18-19
• 3.2.3 无约束Bloch壁偏微分方程的无量纲化19-22
• 第四章 有限差分格式22-40
• 4.1 约束函数为模型Ⅱ的情况22-29
• 4.1.1 约束函数为模型Ⅱ时的两种差分格式22-23
• 4.1.2 约束函数为模型Ⅱ时的两种差分格式的局部截断误差分析23-25
• 4.1.3 约束函数为模型Ⅱ时的两种差分格式的稳定性分析25-29
• 4.2 约束函数为模型Ⅲ的情况29-34
• 4.2.1 约束函数为模型Ⅲ时的两种差分格式29
• 4.2.2 约束函数为模型Ⅲ时的两种差分格式的局部截断误差分析29-31
• 4.2.3 约束函数为模型Ⅲ时的两种差分格式的稳定性分析31-34
• 4.3 无约束Bloch壁模型的情况34-38
• 4.3.1 无约束Bloch壁模型的两种差分格式34
• 4.3.2 无约束Bloch壁模型的两种差分格式的局部截断误差分析34-36
• 4.3.3 无约束Bloch壁模型的两种差分格式的稳定性分析36-38
• 4.4 小结38-40
• 第五章 数值实验40-50
• 5.1 数值计算结果40-42
• 5.2 差分格式对参数d的依赖性42-46
• 5.3 约束参数d对磁畴壁结构的影响46-49
• 5.4 小结49-50
• 第六章 总结与展望50-52
• 参考文献52-54
• 致谢54-56
• 攻读学位期间完成的学术论文目录56-57

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本文编号：1001466