二次响应曲面模型的R-最优设计算法

发布时间：2017-10-10 18:41

  本文关键词：二次响应曲面模型的R-最优设计算法

  更多相关文章： 响应曲面模型 最优设计 R-最优 不变性设计 近似取整

【摘要】：Dette (1997)中介绍了R-最优设计准则。而该准则是使得Bonferronit-区间体积的最小化来找出最优设计,且在线性变换后的设计域中具有不变性。本文主要研究的是在二次响应曲面中,当预测响应k≥1时,如何构造R-最优设计的求解算法。在最优设计的方法中,等价性定理是一个非常实用的工具。因此本文将用等价性定理来确定R-最优设计。根据R-最优设计的约束条件,分别构造二次响应曲面模型在单位立方体和球体中的R-最优设计算法,同时求得2≤k≤25时R-最优设计的数值解。基于该R-最优设计结果计算D-效率,可知二次响应曲面在立方体中的D-效率为97%以上,且随k值增大而呈递增趋势,并趋近于1。类似地在球体设计域中的D-效率为94%以上,也趋近于1。由于在样本较小时,一般的取整设计存在效率损失较大的问题。因此我们将运用Adams方法给出样本总数为n且k=2,3,4的R-最优的近似取整。并把近似取整设计与R-最优设计进行比较,得出k=2,3,4时R-效率较高,且随试验样本递增。同时也把它与D-最优设计进行比较,计算出D-效率后,可知近似取整设计的D-效率将保持在92%以上。
【关键词】：响应曲面模型 最优设计 R-最优 不变性设计 近似取整
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 第一章 引言5-11
• 1.1 二次响应曲面模型5
• 1.2 文献综述5-6
• 1.3 响应曲面模型的R-最优准则6-8
• 1.4 Adams取整方法8-10
• 1.5 正文结构10-11
• 第二章 二次响应曲面的R-最优设计11-22
• 2.1 在立方体中的R-最优设计11-16
• 2.2 在单位球体上的R-最优设计16-20
• 2.3 R-最优设计的效率20-22
• 第三章 R-最优的近似取整22-33
• 3.1 在立方体中的近似取整22-27
• 3.2 在球体中的近似取整27-33
• 第四章 总结与展望33-34
• 参考文献34-37
• 致谢37-38

，

本文编号：1008005