时标空间上两类新的积分不等式

发布时间：2017-10-10 21:10

  本文关键词：时标空间上两类新的积分不等式

  更多相关文章： 时标空间 Gronwall-Bellman型积分不等式 时滞积分不等式 无穷积分区间 动力学方程 解的有界性

【摘要】：Gronwall-Bellman型积分不等式在研究微分方程和差分方程的解的有界性,稳定性以及全局存在性等问题上发挥着巨大的作用.1980s,Hilger建立了时标空间理论.这一理论能够把连续型与离散型问题统一起来,使的微分与差分在运算上保持一致.自那以后的近几十年,时标上的动力学理论受到越来越多学者的关注,其中,时标上的积分不等式获得了更加广泛的关注.因此,本文建立了两类时标空间上的新的积分不等式:广义的含有两个独立变量的Gronwall-Bellman型积分不等式,一类非线性时滞积分不等式.文章中对两类积分不等式进行了研究,并获得了一些新的结论.根据内容本文分为以下三章:第一章绪论,本章给出了时标空间上常用到的符号标记,定义以及在本篇论文中用到的定理.第二章在本章中,主要研究了时标上的含有两个独立变量的在无穷区间上进行积分的Gronwall-Bellman型积分不等式,对已经研究过的积分不等式∫∞∫∞sup x∈Tk(x)=∞,u,a,f,g∈Crd(T×T,R+).改进为:∫∫其中p,q是常数,且满足p≥q0.进一步,我把上述积分不等式推广为更加一般的不等式:∫∞∫∞∫∞得到结果u(x,y)满足:另,得到u(x,y)满足时标空间上指数函数形式的不等式:本章的最后是应用举例,把文中得出的结果应用到实际例子中才是研究不等式的意义所在.第三章在本章中,建立了时标空间上的一类新的非线性时滞积分不等式:∫∫满足初始条件:其中u,a,b,fi(i=1,2)∈Crd(T0,R+),a,b是不减的,且b(t)≥1.f1(t),f2(t)是关于t的非负函数.τ∈(T0,T),τ(t)≤t.-∞α=infτ(t),t∈T0≤t0,?∈Crd([α,t0]∩T,R+).p,q为常数,并且满足pq0.后面又研究了更加一般的不等式:∫∫满足初始条件:最后考虑的是更一般的时标上的积分不等式:∫t同样,本章中也给出了应用例子.本章是对文献[28]中的重要结果进行了推广.
【关键词】：时标空间 Gronwall-Bellman型积分不等式 时滞积分不等式 无穷积分区间 动力学方程 解的有界性
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175;O178
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-12
• §1.1 符号标记，定义9-10
• §1.2 相关定理10-12
• 第二章 时标空间上一类新的含有两个独立变量的Gronwall-Bellman型积分不等式12-23
• §2.1 引言12
• §2.2 主要结果12-19
• §2.3 应用举例19-23
• 第三章 时标空间上一类新的非线性时滞积分不等式23-39
• §3.1 引言23
• §3.2 主要结果23-37
• §3.3 应用举例37-39
• 参考文献39-42
• 在读期间发表的学术论文42-43
• 致谢43

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 BOHNER Martin;LI TongXing;;Kamenev-type criteria for nonlinear damped dynamic equations[J];Science China(Mathematics);2015年07期

2 Taher S.HASSAN;Qingkai KONG;;OSCILLATION CRITERIA FOR SECOND ORDER NONLINEAR DYNAMIC EQUATIONS WITH p-LAPLACIAN AND DAMPING[J];Acta Mathematica Scientia;2013年04期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 桑建芝;Ostrowski不等式理论及在概率上的应用[D];哈尔滨工业大学;2013年

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本文编号：1008612