基于迭代方法的有理差分方程稳定性分析

发布时间：2017-10-11 04:00

  本文关键词：基于迭代方法的有理差分方程稳定性分析

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【摘要】：差分方程是描述自然科学和社会科学规律的一个强有力的工具。由于它贴近实际且广泛应用于各个领域,有很好的发展前景以及较高的实用价值,因此对其理论方面的研究也吸引了广大学者的关注。近年来,有理差分方程、最大值型差分方程成为差分方程领域的研究热点。在总结前人成果的基础上,本文主要运用差分方程的稳定性理论、收敛定理、迭代法、数学归纳法等技巧,详细讨论了几类有理差分方程的稳定性、有界性和周期性,主要内容包括:第一部分研究了一类四阶有理差分方程组的动力学性质。通过利用线性化理论与数学归纳法研究了该类方程组在平衡点处的稳定性和解的有界性,另外确定了方程解在不同参数下的解析形式。第二部分在对第一部分传统稳定性研究的基础上,再次研究了一类四阶非线性差分方程解的全局稳定性和渐近稳定性。通过运用稳定性理论以及迭代法进行稳定性分析,获得了保证方程的解在平衡点处全局稳定与渐近稳定的一些充分条件。第三部分研究了一类含有指数参数的最大值型有理差分方程的动力学性质。通过运用不等式技巧和对数运算降幂简化方程形式,并且利用迭代法和子序列分析法获得了保证方程组解有界的充分条件,另外验证了方程解在不同参数下的收敛性。第四部分研究了一类最大值型有理差分方程的周期性。从低阶形式的差分方程进行展开,运用迭代法获得了低阶方程的周期性,利用线性化理论把低阶方程推广到高阶方程,获得了高阶差分方程在不同参数下的周期性。另外,在每章的最后还对该章的理论分析进行了实验仿真,仿真结果不仅展现了方程解的变化趋势而且验证了理论分析的正确性。
【关键词】：差分方程 稳定性 平衡点 吸引性 有界性
【学位授予单位】：重庆邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.84
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第1章 绪论8-17
• 1.1 引言8-10
• 1.2 国内外研究现状10-13
• 1.3 基本概念和理论13-16
• 1.3.1 基本概念13-14
• 1.3.2 基本理论14-16
• 1.4 论文主要工作及结构安排16-17
• 第2章 一类有理差分方程组解的稳定性分析17-27
• 2.1 引言17-18
• 2.2 主要结论18-23
• 2.2.1 解的稳定性18-20
• 2.2.2 方程解的解析形式20-23
• 2.3 仿真实验23-26
• 2.4 本章小结26-27
• 第3章 一类四阶有理差分方程组解的稳定性分析27-36
• 3.1 引言27-28
• 3.2 主要内容28-32
• 3.2.1 解的渐近稳定性28-31
• 3.2.2 解不稳定的充分条件31-32
• 3.3 仿真实验32-34
• 3.4 本章小结34-36
• 第4章 一类最大值型差分方程解的稳定性分析36-49
• 4.1 引言36-37
• 4.2 主要内容37-46
• 4.2.1 解的有界性37-45
• 4.2.2 解的收敛性45-46
• 4.3 仿真实验46-48
• 4.4 本章小结48-49
• 第5章 一类最大值型差分方程解的周期性分析49-57
• 5.1 引言49-50
• 5.2 主要内容50-54
• 5.2.1 低阶差分方程解的周期性50-52
• 5.2.2 高阶方程解周期性的拓展52-54
• 5.3 仿真实验54-56
• 5.4 本章小结56-57
• 第6章 总结与展望57-59
• 6.1 总结57-58
• 6.2 展望58-59
• 参考文献59-64
• 致谢64-65
• 作者攻读硕士期间发表的论文及参与的项目65

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

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3 杨甲山;李继猛;;带最大值项的二阶非线性差分方程的振动性定理[J];安徽大学学报(自然科学版);2012年03期

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本文编号：1010335