两类分形网络的分形、重分形特性及Laplace谱

发布时间：2017-10-12 03:24

  本文关键词：两类分形网络的分形、重分形特性及Laplace谱

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【摘要】：本文首先研究了由复旦大学Zhang等人(J.Stat.Mech.:Theor.Exp.,2008,P00008)提出的一类抵抗传染病传播的分形无标度网络的分形、重分形性质。这类分形网络引入了一个0到1之间的参数e,它可以调节这个网络的分形性质。我们还研究了它们的分形、重分形与参数e之间的依赖关系。首先,我们发现用我们程序得到的那些网络的分形维数的数值解与Zhang等人给出的理论值很接近;其次,我们由计算得到的?(q)和D(q)曲线分析得到此类网络具有重分形性质。最后我们还用中国人民大学林勇教授介绍的Laplace算子定义计算了此类网络模型和Gallos等人(Proc.Nat.Acad.Sci.USA,2007,104,7746-7751)提出的一类复杂网络模型的Laplace矩阵的特征值、特征值矩阵的能量,并对两者进行了比较研究。我们得到Zhang等人和Gallos等人介绍的两类网络的第二特征值随着e的增大都几乎变化不大(接近于0)。Laplace能量都是随着e的增大而减小,存在线性递减关系。
【关键词】：复杂网络 分形 重分形 Laplace谱
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 引言8-11
• §1.1 研究背景及意义8-9
• §1.2 研究现状9
• §1.3 本文主要研究内容及框架9-11
• 第2章 基本定义11-16
• §2.1 图的基本概念11
• §2.2 网络的基本概念11-13
• §2.3 分形及分形维数13-14
• §2.4 Laplace算子14-15
• §2.5 图的能量和Laplace能量15-16
• 第3章 模型网络的研究16-30
• §3.1 网络模型的算法16-17
• §3.2 度分布17-18
• §3.3 分形维数18-20
• §3.4 重分形分析20-24
• §3.5 Laplace特征值和能量24-30
• 第4章 研究结果与展望30-32
• §4.1 研究结果30
• §4.2 研究展望30-32
• 参考文献32-35
• 致谢35

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 喻祖国;肖前军;石龙;余君武;Vo Anh;;Chaos game representation of functional protein sequences,and simulation and multifractal analysis of induced measures[J];Chinese Physics B;2010年06期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 李敏;蛋白质网络中复合物和功能模块挖掘算法研究[D];中南大学;2008年

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本文编号：1016375