随机抛物型方程的广义多项式混沌方法

发布时间：2017-10-12 04:03

  本文关键词：随机抛物型方程的广义多项式混沌方法

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【摘要】：本文主要采用广义多项式混沌方法求解带有随机输入的热传导方程和带有随机输入的Allen-Cahn方程,通过多项式混沌方法对随机参数空间的处理,一个带有随机输入的偏微分方程就转化为了一族耦合的确定性方程组.本文在时间上采用混合的一阶和二阶显隐格式,在空间上采用Fourier谱方法对这族方程组进行求解.对于带有随机输入的热传导方程,均值误差和方差误差均可以达到时间一阶精度和二阶精度,并且随着多项式混沌最高阶数的提高,两种误差均呈递减的趋势.对于带有随机输入的Allen-Cahn方程,我们对非线性项采用显式格式,均值误差可以达到时间一阶精度和二阶精度,而方差误差的精度却是递减的趋势,通过与蒙特卡洛方法数值结果的对比,多项式混沌方法依然保持了高效性.
【关键词】：广义多项式混沌方法 随机热传导方程 随机Allen-Cahn方程 混合显隐格式 Fourier谱方法
【学位授予单位】：新疆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 1 绪论6-10
• 1.1 模型的研究背景6-7
• 1.2 模型的数值方法7-9
• 1.3 本文的研究内容9-10
• 2 随机参数空间的处理10-15
• 2.1 广义多项式混沌方法10-12
• 2.2 Karhunen-Lo`eve展开方法12-15
• 3 带有随机输入的热传导方程15-26
• 3.1 多项式混沌对随机热传导方程的应用15-17
• 3.2 时间上的离散格式17-18
• 3.3 空间上的离散格式18-20
• 3.4 数值例子20-26
• 4 带有随机输入的Allen-Cahn方方程26-37
• 4.1 多项式混沌对随机Allen-Cahn方程的应用26-27
• 4.2 时间和空间上的离散格式27-29
• 4.3 数值例子29-37
• 4.3.1 一维情形29-34
• 4.3.2 二维情形34-37
• 5 结论37-38
• 参考文献38-42
• 攻读硕士学位期间所做的工作42-43
• 致谢43-44

【共引文献】

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本文编号：1016531