具有非线性收获项的离散捕食者—食饵系统的分支分析

发布时间：2017-10-12 19:40

  本文关键词：具有非线性收获项的离散捕食者—食饵系统的分支分析

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【摘要】：大量的研究表明,种群模型通常是一个复杂的非线性系统。对于这类模型,很难计算出其精确解,因此利用数值方法求出数值解或近似解是很有必要的。使用数值方法求解种群模型时,能够获得数值离散系统。由数值方法的收敛性可知,数值离散系统在一定程度上能够保持原连续系统的动力学行为。另一方面,人类捕获对种群系统的影响越来越大。然而定量收获和线性收获都存在缺陷,因此研究具有非线性收获项的数值离散系统的动力学行为在理论上和应用上都具有十分重要的意义。首先,本文应用Euler方法求解具有非线性收获项和Holling-II功能反应的改进Leslie-Gower型捕食者-食饵系统,并研究了其数值离散系统的动力学行为。分析了系统正不动点的存在性和稳定性。通过中心流形定理和分支理论,给出了倍周期分支和Neimark-Sacker分支的存在条件。其次,本文提出了具有非线性收获项的Lotka-Volterra型捕食者-食饵系统。使用Euler方法得到数值离散系统。应用上面类似的方法,讨论了数值离散系统正不动点的稳定性,并给出了它经历倍周期分支和Neimark-Sacker分支的条件。每章的理论分析后,利用Matlab对讨论的各种情况进行相应的数值模拟,表明物种数量在临界值附近产生波动,数值模拟结果与理论分析一致。通过分支图看出系统具有周期解、吸引子和混沌集等复杂的动力学行为。
【关键词】：离散捕食者-食饵系统 非线性收获 倍周期分支 Neimark-Sacker分支
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 绪论7-17
• 1.1 课题来源及背景7-8
• 1.2 国内外研究现状及分析8-11
• 1.3 预备知识11-16
• 1.4 本文的主要研究内容和结构16-17
• 第2章 收获的离散Leslie-Gower型捕食者-食饵系统17-32
• 2.1 引言17-18
• 2.2 不动点的存在性与稳定性18-21
• 2.3 正不动点的分支分析21-27
• 2.3.1 正不动点的倍周期分支21-24
• 2.3.2 正不动点的Neimark-Sacker分支24-27
• 2.4 数值实验27-31
• 2.5 本章小结31-32
• 第3章 收获的离散Lotka-Volterra型捕食者-食饵系统32-47
• 3.1 引言32-33
• 3.2 不动点的存在性和稳定性33-36
• 3.3 正不动点的分支分析36-42
• 3.3.1 正不动点的倍周期分支36-39
• 3.3.2 正不动点的Neimark-Sacker分支39-42
• 3.4 数值实验42-46
• 3.5 本章小结46-47
• 结论47-49
• 参考文献49-54
• 致谢54

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本文编号：1020513